菱形的对角线互相垂直平分-江阴长寿中学.PPT

* * 菱形的特征 江阴市长寿中学 孙洪栋 学习目标： 1、掌握菱形的特征 2、能简单运用菱形的特征解决问题 重点：菱形特征 难点：运用菱形特征解决问题 1、把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样的图形吗？ 动动手，你能行！ 2、请说出下列图形之间的关系 四边形 平行四边形 矩 形 菱 形 一组对边 平行且相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （菱形是特殊的平行四边形） 概念总结 1、菱形是中心对称图形吗？ 2、它的对称中心在哪里？ 3、菱形是轴对称图形吗？ 4、它有几条对称轴？它们在哪里？ 比一比，谁的思维快！ 1、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 2、菱形对角线的交点就是它的对称中心。 3、菱形有2条对称轴，对称轴就是它的两条对角线所在直线。 规律总结 菱形的一般性质： 1、边： 2、角： 3、对角线： 4、对称性： 菱形的特征： 1、菱形的四条边都相等。 2、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 对边平行且相等。四条边都相等。 对角相等，邻角互补。 对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 1、 的平行四边形叫做菱形。 2、菱形既是 对称图形，也是 对称图形，共有 条对称轴。 3、菱形的四条边都 ，对角线 。 4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） (A)对角相等且互补 (B)对角线互相平分 (C)一组对边平行，另一组对边相等 (D)对角线互相垂直 5、如图，在菱形ABCD中 （1）如果AD=5，OA=3，OD=4，则AC= ，BD= ，菱形周长= 。 （2）如果∠ADC=60°，则∠OAB= 。 比一比，谁的反应快！ 有一组邻边相等 中心 轴 2 相等 互相垂直平分且每一条对角线 平分一组对角 D 6 8 20 60° 知识应用 例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B 的度数，并说明△ABC是等边三角形。 解：(1)在菱形ABCD中， ∠B+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60° (2)在菱形ABCD中 AB=BC(菱形的四条边都相等) ∴在△ABC中 ∠BAC=∠BCA(等边对等角) 又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°(三角形内角和公式) ∴∠BAC=∠BCA=∠B=60° ∴AB=BC=AC(等角对等边) 即△ABC是等边三角形 知识应用 例2：如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。 菱形的面积与它的两条对角线的乘积有何关系？ 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。 规律总结 1、如果菱形的两条对角线长分别为12和24，则这个菱形的面积为 ，周长为 。 2、如果菱形的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形的面积为 ，周长为 。 比一比，谁的反应快！ 144 96 40 链结