概率区间估计假设检验.PPT

参数估计 点估计 参数估计分 区间估计 上一单元讲了“点估计”， 有了“点”为何要“区间”? 区间估计的思路及具体步骤. 为什么要讨论区间估计 某种意义上说:点估计称:“池中有XXX条鱼”,几乎没法评价,又几乎非错不可,换一个人再估计也未必能再现.(P.157) 换一种提法:区间估计:指出未知参数在一定概率(可靠程度)下,可能在的范围. 确切的提法是,为未知参数θ找两个统计量:θ1与θ2使概率:P(θ1θθ2)=1-α,这里θ1叫置信下限,θ2叫置信上限,1-α叫置信系数,也叫置信概率或置信度, 这个α通常取一个很小的正数,比如10%,5%, 1%等等. 准备工作 切贝谢夫不等式:P(|ξ-Eξ|ε)≥1-Dξ/ε2； 如ξ~N(0,1),P(|ξ|a)=2Φ(a)-1； 正态总体X~N(μ,σ2)的样本均值有 正态总体X~N(μ,σ2)还有 对均值的估计 *一、分布类型未知，但方差已知： 切贝谢夫不等式:P(|ξ-Eξ|ε)≥1-Dξ/ε2； 对均值的估计 二、正态总体ξ~N(μ,σ2)，方差已知： 给定α,可查表得uα，使P(|U|uα)=1- α 对均值的估计 三、正态总体ξ~N(μ,σ2)，方差未知：不能用“二、”中的方法，但 对方差的估计 正态总体ξ~N(μ,σ2)中要估计总体方差σ2 ： 假设检验 什么叫假设检验? 什么叫假设？ 假设检验的原理 如何提出假设？ 如何检验假设? 检验的步骤. 准备工作 概率中的“反证法”——小概率原理: 先算一个硬币抛二十次，其中币值面朝上的只有一次的概率是多少？记二十次中币值面朝上的次数为ξ, 准备工作 再算一个硬币抛20次，其中币值面朝 上11次的概率是多少？20次中币值面朝上的次数还记为ξ,ξ~B(20,0.5), Eξ=10,Dξ=5,由CLT可近似地说： 提出问题 反过来：如果一个硬币抛20次，其中 币值面朝上一次，是否会怀疑此币有诈？如果20次中币值面朝上11次，可否说此币有诈？ 这里要提出一个著名的小概率原理：一般认为一个小概率的事件在一次试验中不会发生。 提出问题 小概率原理中概率“小”的标准是什么？五万分之一算“小”吗？假设此硬币是普通，20次中币值面朝上一次的事件发生的概率为五万分之一，认为此事在一次试验中不会发生。问题在哪里？你是否可据此不接受原来的假设，而认为此硬币不正常。 提出问题 类似的问题：抽查五袋标签上宣称重100克的味精，抽得样本均值为80克，有问题吗？如另一次抽得样本均值为99克，可说味精缺斤少两吗？这类问题就属于统计推断中的“假设检验”。 假设检验的步骤 1、弄请问题，已知哪些信息？ 2、写出原假设(待检假设)H0； 3、确定对立假设H1： 4、确定显著性水平α; 5、用类似区间估计的一套计算，作检验; 6、用数据说话，接受H0还是H1。 假设检验的实例 单正态总体，方差已知情况下，对总体均值的假设检验：用统计量U。 P.196例6.1-6.4 * 概率论与数理统计 自考辅导高数㈡ 第十讲 *