求直线的点斜式方程.PPT

一、复习 2、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？ 答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。 （2）已知两点可以确定一条直线。 1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。 在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？ y x O P 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线 上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得 （1） 即 二、直线的点斜式方程 由以上推导可知： 1、过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程（1）。 坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点 ，斜率为 的直线 上？ （1） 设点 的坐标 满足方程 （1），即 若 ，则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 。 O x y L 若 ，则 ，这说明过点 和点 的直线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上 x O y 以上分析说明：方程（1）恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1） 为过点 ，斜率为 的直线 的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 当直线l的倾斜角为 时，直线的方程是什么？ 此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是 或 y O x 若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？ x O y 此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为 或 解：直线经过点 ，斜率 ，代入点斜式方程得 画图时，只需取直线上的另一点 ， 例如取 ，得 的坐标为（-1，4）过点 的直线即为所求。 O -1 -2 -3 1 2 3 4 x y 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 。 1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 ； （2）经过点B（ ，2），倾斜角是 （3）经过点C（0，3），倾斜角是 （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 答案： （1） （2） （3） （4） 2、填空题 （1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。 （2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________。 1 3、把下列点斜式方程化为一次函数形式： （1） （2） （3） （4）