二元一次方程组及其解法 优质课.ppt

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ] 3.3二元一次方程组及其解法 第2课时——代入消元法 龙关学校 陈灿 七年级 数学 多媒体课件 教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组. 教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤. 教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想. 代入消元法解二元一次方程组 问题1：什么是二元一次方程组？ 　　把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。 问题2：什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解。 回顾与思考 已知2x-y=4 用x表示y为：y=2x-4 用y表示x为：x= +2 问题3：在二元一次方程中用一个量表示另一个量的转化？ (一)创设情境 导入新课 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗？ (二)探究新知 明确概念 方法一：解：设有x只鸡，则有（35－x） 只兔子 根据题意得： 2x＋4（35－x）＝ 94 x ＝ 23 35－23 ＝ 12（只） 答：有23只鸡，有12只兔子 解：设有x只鸡，y只兔，依题意得 方法二： 2x+4y = 94 1. 鸡的头数+兔的头数 = 35 2. 鸡的脚数+兔的脚数 = 94 x + y = 35 ｛ 解方程组 解： ① ② 由①得： y = 35-x ③ 把③代入②得： 2x+ 4(35-x)= 94 把x= 23代入③，得 y = 12 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 x + y = 35 2x + 4y = 94 2x+140-4x= 94 2x= 46 x = 23 ∴方程组的解是 x =23 y =12 说说方法 二元一次方程组中有两个未知数，消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 上面的解方程组的基本思路是什么？是什么方法呢？ 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。 这种方法是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 归纳 ? 用代入法解二元一次方程组 ⑴ y=2x-3 3x+2y=8 ⑵ 2x- y=5 3x +4y=2 练一练 解：把② 代入①得,3x+ 2(2x-3)= 8 解得,x= 2 把x = 2 代入②得 y=2×2-3, y= 1 ∴原方程组的解为 x= 2 ⑴ y=2x-3 3x+2y=8 ② ① y= 1 记得检验：把x=2,y=1代入方程①和②得,看看两个方程的左边是否都等于右边. ① ② 解:由①得,y=2x-5③ ∴原方程组的解为 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2 解得,x=2 把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1 ⑵ 2x- y=5 3x +4y=2 y=-1 x= 2 做完以后记得要检验哦 能力检测 2、如果∣2y+3x-2∣+∣5x+2y-2∣=0， 求 x 、y的 值. 1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 　　　 1 1 1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 由题意知, m - 2n = 1 3n – m = 1 ① ② 由①得： 把③代入②得： m = 1 +2n ③ 3n –（1 + 2n）= 1 3n – 1 – 2n = 1 3n-2n = 1+1 n = 2 把n =2 代入③，得： m = 1 +2n 能