质心性质.PDF

質心性質質心性質 質心性質質心性質 項少龍項少龍 老師老師 項少龍項少龍 老師老師 主題三主題三 :: 質心性質質心性質 主題三主題三 : : 質心性質質心性質 一、一 、質心質心 一一 、、質心質心 1. 質心性質總整理：質心性質總整理： 質心性質總整理：質心性質總整理： 質心：質量的 等效集中點 m x + m x + ⋯ Σm x 1 1 2 2 i i x = = C m + m + ⋯ Σm 1 2 i 微 微 ↓ m v + m v + ⋯ Σm v 1 1 2 2 i i 移 vC = = → (∑m )v = ∑(m v ) ⇒ P = ∑(P ) m + m + ⋯ Σm 項 i c i i c i 1 2 i 微 微 ↓ m a + m a + ⋯ Σm a 移 (∑m )a = ∑(m a ) 必0 1 1 2 2 i i i c i i a = = → C m + m + ⋯ Σm 項 ⇒ F = ∑F + ∑F 1 2 i c i (外) i (外) 2. 思考：思考： 思考：思考： • 質量中心的運動軌跡和內力 無關 只受 外力 的支配而改變運動形式。因此當 外力為零時，質心保持靜止或作等速度運動。若外力不為零，如斜向射出的砲彈 在空中爆炸，則爆炸後，碎片的質心仍循原來拋物線軌跡繼續前進，且因水平方向 始終不受外力作用，所以質心水平動量始終守恆 • 以上之推導為一維情形，可由向量之獨立性推廣至二、三維 1 • 系統有淨外力作用時，系統質心所受的外力等於系統內各質點所受外力的向量和； 換言之，系統的整體運動情形可用質心的運動來表示 • 雙質點系統質點距質心之距離與質量成反比(詳見 CH3 靜力學) 2kg CM m1 m2 m2 ： m1 • 一系統內各質點相對於質心之動量合恆為零 說明：∑P = m v