质点系角动量守恒定律-新乡学院精品课程网.PPT

新乡师专力学精品课程 制作人：程素君 * 第五章 角动量?关于对称性 （Chapter 5 Angular momentum Symmetry） 前言 质点的角动量 质点系的角动量定理及角动量守恒定律 质点系对质心的角动量定理和守恒定律 对称性 ? 对称性与守恒律 经典动力学的适用范围 §1 前 言 一、本章的基本内容及研究思路 角动量概念的建立和转动有密切联系，在研究物体的运动时，人们经常可以遇到质点或质点系绕某一确定点或轴线运动的情况，并且在这类运动中也存在着某些共同的重要规律。例如，天文观测表明，行星绕日运动遵从开普勒第二定律，在近日点附近绕行速度较快，远日点速度较慢，这个特点如果用角动量及其规律很容易说明。特别是在有些过程中动量和机械能都不守恒，却遵从角动量守恒定律，这就为求解这类运动问题开辟了新途径。 角动量不但能描述经典力学中的运动状态，在近代物理理论中仍然是表征微观运动状态的重要物理量，例如原子核的角动量，通常称为原子核的自旋，就是描写原子核特性的。 角动量守恒定律和动量守恒定律一样，是自然界最基本最 普遍的定律之一。由于角动量这个物理量，从概念到数学表达， 都比动量要难理解，我们循序渐进逐步深入地来理解。 本章还要触及对称性的概念，尽管经典力学中的对称性没 有在微观领域中那么重要，但是介绍一下与本课水平相当的对 称性问题是十分有益的。 二、本章的基本要求 理解质点及质点系角动量的物理意义； 掌握质点、质点系的角动量定理； 掌握角动量守恒定律； 理解对称性的概念，了解守恒律与对称性的关系。 三、本章的思考题及练习题 1.思考题：教材P164-165 2.练习题：5.1.2 5.1.7 5.1.8 5.1.9 5.2.2 §2 质点的角动量 一、质点的角动量 角动量的概念是怎么引出来的？三个重要的例子（教材第149页） ● 行星绕太阳公转时，掠面速度守恒 因在平面内运动，故 ● 橡皮筋实验，掠面速度亦为一恒量 ● 质点匀速直线运动，对线外任一点掠面速度守恒 上述不同的运动有共同特征，即 ，（运动学量），能否对它们提供统一的动力学描述？ 前两种运动的动量、动能均发生变化， 后一种动量、动能均守恒。因此，动量和动能都不是对上面现象作出统一描述的物理量。研究上述问题总需要选择参考点，对于一矢量，常可研究它对某参考点的“矩”。 定义：质点对于参考点的位置矢量与其动量的矢积 称为质点对该参考点的角动量（或 动量矩）。 此时它包含了质量，是一个动力学量！ L 含有动量 mv 因子，因此与参考系有关；L 还含有 r 因子，r 又依赖于参考点的位置，故又与参考点的选择有关。例如，图（b）中对 点的角动量与对 点角动量是不相同的。 应当指出的是，虽然质点相对于任一直线（例如 z 轴）上的不同参考点的角动量是不相等的，但是这些角动量在该直线上的投影却是相等的。如图（b）所示，取 S 平面与 z 轴垂直，则质点对于 点及 点的角动量分别为 L （b） O x y z L r mv φ （a） 与 ， 和 分别等于以 及 为邻边及以 及 为邻边的平行四边形的面积， 与 在 z 轴上的投影分别是 和 ，由图（b）可见， 和 分别是相应的两个平行四边形在 S 面上的投影面积，两者是相同的，故 上述三个典型例子意味着对选定的参考点的角动量守恒。 我们把质点对 z 轴上任一点的角动量 在 z 轴上的投影，叫做质点对于 z 轴的角动量，用 表示，上面已证明， 的数值是与参考点无关的。 [例题] 质量为 m 的质点在 xy 平面内以速度 v 作匀速直线运动，如图所示，求此质点相对于原点O 的角动量。 [解] 根据角动量的定义式 设 k 为沿 z 轴的单位矢量，则质点的角动量为 即 L 指向 z 轴负方向。由上图可以看出， 正好等于 O 点与轨道的垂直距离 d ，因此代入上式得 由上例可以看出，并非质点仅在圆周运动时才具有角动量，质点