称为布里渊散射.PPT

* §6确定晶格振动谱的实验方法 格波的色散关系和晶体的许多性质有关，因此确定格波的色散关系 （亦称晶格振动谱）显得非常重要。在讨论长光学波时已经指出，光 波和离子晶体的长光学横波可以发生强烈耦合，形成声光子。在非离 子晶体中，光子也能和晶格振动发生相互作用，因为晶格振动使晶体 内部的电子云分布发生变化，从而使晶体是光学常数如折射率发生相 应的变化，这就会使在晶体中传播的光波频率和波矢都发生相应的变 化。另一方面，光波在晶体中传播时，光电场也会使晶体的力学性质 如弹性系数发生变化，从而使晶体的晶格振动也发生相应的变化。这 样，光子也能与晶格振动发生相互作用，这种相互作用可以理解为光 子受到声子的非弹性散射。 （1）中子流的非弹性散射 中子流穿过晶体时，格波振动可以引起中子的非弹性散射，这种非 弹性散射可以看成是吸收或发射声子的过程。该过程满足能量守恒、 动量守恒。假定非弹性散射后，中子前后的动量分别为： ，则： 可以理解为非弹性散射不能产生时对弹性散射引起的动量的改变 的修正，实际上该项和平移对称性有关。如果固定入射中子流的动 量，测出不同散射方向散射中子流的动量，就可以根据上述关系确 定格波的色散关系 。由于中子的能量和声子的能量同数量级； 中子的德布洛依波长和晶体晶格常数同数量级，因此可以获得较好 的实验效果。 （2）光波和格波的相互作用 该过程满足的能量守恒、动量守恒关系为： 同样如果固定入射光而测量不同方向的散射光的频率，就可以得到 声子的频率和波数矢量。当光与声学波相互作用，散射光的频移大约 为： ，称为布里渊散射；当光与光学波相互作用，散射 光的频移大约为： ，称为拉曼散射； §3-7 局域振动 前面讨论的是完整晶体的晶格振动，其本征振动模是一系列格波， 每一个格波描述的是晶体中所有原子的一种集体运动，格波可以在 整个晶体中传播。当晶体中存在缺陷时，就可能产生局限在缺陷附 近的局部振动，其振幅随着离开缺陷的距离增大而衰减。缺陷对整 个频谱的影响是有限的，但会出现局域振动模。 若缺陷的质量比所代替的原子小，将会出现比原格波振动的最高频 率还要大的新的模，该模称为高频模。 若缺陷的质量比所代替的原子大，将会出现频率落入原来频带的局 域的共振模。 如果元胞中含有多种原子，由声学支频带和光学支频带之间可能存 在带隙，缺陷频率可能会落入带隙中。 §3-8 晶格热容的量子理论 热容是表征物质吸收或者放出热量引起温度改变效应的宏观物理量。 按经典统计理论的能量均分定理：处于温度为T的平衡状态的经典 系统，粒子能量中每一个平方项的平均值为kT/2。因此每一个平方 项对热容的贡献为k/2。这里存在如下问题： （1）经典理论中，固体热容和温度无关，而实验表明，在低温情况 下，热容随着温度的下降而趋于零。 （2）平方项中只计及原子的平动动能项和振动势能项，对于电子的 运动项、自旋项，双原子的转动项等均没有计及。以上这些是经典 统计理论无法解释的。为了解决这一矛盾，爱因斯坦发展了普朗克 的量子假说，第一次提出了量子的热容量理论，这项成就在量子理 论发展中占有重要地位。 根据量子理论，晶格振动的能量是量子化的，频率 的振动 能量为： ，其中代表零点能，对比热没有贡献，在 计算热容量时略去不计。利用玻耳兹曼统计： 温度为T时， 处于某一正则频率的振动的平均能量为： 其中： 因为： 则： 对于含有N个原子的晶体，每个原子有3个自由度，因此晶体有3N个 正则频率，平均总能量为： 该求和的问题在于频率的分布情况。如果频率分布可以用一个积分函 数表示，以 表示角频率在 和 之间的格波数， 表示最大角频率，则有： 因此比热为： 由此可见，用量子理论求比热时，问题的关键在于任何求角频率的分 布函数 。对于具体晶体， 的计算非常复杂。一般讨论时常 采用简化的爱因斯坦模型和德拜模型。 （1）爱因斯坦模型 认为晶体中所有原子都以相同的频率振动，所以晶体的平均能量为： ，相应地： ，这里： 称为爱因斯坦比热函数。通常用爱因斯坦温度 代替频率 ，定义为； ，则： 高温较高时： ，同经典理论。 低温时： ，则： 讨论（1）上式表明，温度趋于零时，热容量按指数方式趋于零，但 实验表明，热容量按 方式趋于零，在这方面仅定性地 和实验符合。 （2）造成差别的原因是爱因斯坦模型过于简单。他把每个原子 看成一个三维的独立的谐振子绕平衡点振动。实际上每个 原子和近邻原子存在相互作用，低温情况下更为显著。 晶体内原子以格波形式运动， 爱因斯坦模型实质上是忽略 2、德拜模型 在低温下，只有频率较低的格波对比热有重要贡献。对于长声 学波，晶格可以看成连续