剪切实用计算例题.ppt

剪切使用计算例题 拉伸与压缩例题 扭转例题 例题 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？ FP ? ? D B A C E (a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3 (b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 FP ? D B A C FP (c)静不定。未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 材料力学 例 已知：P， A ，E 。 求：AB两端的支座反力。 解： （1）列平衡方程 （2）列变形协调条件 只有一个平衡方程，一次静不定 （3）列物理条件（胡克定律） （4）建立补充方程，解出约束反力 由(a)和（d）联立可得： 材料力学 解： （1）列平衡方程 （2）列变形协调条件 （3）列物理条件（胡克定律） （4）建立补充方程，解出约束反力 求：杆横截面上的应力。 例 已知：l=1.5m， A =20cm2 E =200GPa, δ=0.5mm 得： 横截面应力为： 这就是装配应力 材料力学 解： （1）列平衡方程 （2）列变形协调条件 （3）列物理条件（胡克定律） （4）建立补充方程，解出约束反力 求：杆横截面上的应力。 例 已知：l=1.5m， A =20cm2 E =200GPa, ΔT=40oC 得： 横截面应力为： 这就是温度应力 例题3-1 图示传动轴上，经由A轮输入功率10kW，经 由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5kW。轴的转速 n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置 更换放置是否合理？ A C B D 扭 转/杆受扭时的内力计算 I I II II III III A C B D 经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为 解： I I II II III III 扭 转/杆受扭时的内力计算 I I II II III III 绘出扭矩图： 扭 转/杆受扭时的内力计算 A C B D （-） 扭矩Mn-图 （+） （在CA段和AD段） 扭 转/杆受扭时的内力计算 I I II II III III 将A、D轮的位置更换，则 A C B D 扭矩Mn-图 （-） （AD段） 因此将A、D轮的位置更换不合理。 扭 转/杆受扭时的内力计算 I I II II III III 例 2 已知:传动轴AB转速n=300r/min， 传递的功率P =7.5kW，AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，D =3cm，d= 2cm。 求：AC段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。 解： （1）计算扭矩 （2）计算极惯性矩 （3）计算应力 A B C 解： （1）计算扭矩 例3 已知:传动轴m1=2.5kNm， m2=4kNm， m3=1.5kNm， G=80GPa 求：截面A相对截面C的扭转角 （2）计算A、C两截面间的相对扭转角 解： 由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量： 轴的最大切应力 例题3-4 某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm, 壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为Mx=1500 N.m,试校核此轴的强度。 已知[?]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相 当，则实心轴的直径 为？ 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 所以此轴安全。 若此轴改为实心轴，而 式中 解得： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 实心轴的横截面面积为 空心轴的横截面面积 空心轴与实心轴的重量之比： 因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节 约材料、比较经济。 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为 ①根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴 心附近处的材料没有较好地发挥其作用； ②从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料 分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比 较大，强度和刚度均可提高； ③通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。 ④对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 例题3-5 图示等截面圆轴，已知d=90mm ,l=50cm, , 。轴的材料为钢，G=80GPa,求 （1）轴的最大切应力； （2）截面B和截面C的扭转角； （3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔 的孔径d