山西省忻州市2016-2017学年度高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理课堂练习（无答案）新人教A版选修2-2.docVIP

2.1 合情推理与演绎推理 §2.1.1 合情推理（一） 【典型范例】 例1．在数列{ an }中，a1＝1，an＋1＝（an ＋） ，试计算a2，a3，a4，猜想这个数列的通项公式　 例2．在数列{ an }中，已知a1＝1，an＋1＝ ，试猜想这个数列的通项公式 例3．如右图，把1,3,6,10,15……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第7个三角形数是　　 　，第n个三角形数是　　　　 【课堂检测】 1．已知数列1,a+a2,a2+a3+a4, a3+a4+a5+a6,……，那么数列的第k项是　　　　　　 　2．已知数列{ an }满足a1＝3，a2＝6，an +2=an+1-an ，那么a33＝　　　 　　 §2.1.1 合情推理（二） 【典型范例】 例1．类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质． 类比对象 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若a,b(R，则a+b(R 运算律 a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c) 逆运算 加法的逆运算是减法 单位元 a+0=a 例2．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质得猜想。 例3．课本例4 【课堂检测】 1．类比圆的有关特征，填写下表中球的有关特征： 圆的概念和性质 球的概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦的中点的连线垂直于弦 2．①球心到球面上每一点的距离相等，类比到平面，有 　　　　　　　　　　　　　 ②在平面内，等腰三角形的高过底边的中点，类比到空间，有：　　　　　　　　　 ３．类比于等差数列 （1）给出“等和数列”的定义： （2）探索“等和数列”中的奇数项与偶数项各有什么特点？§2.1.2 演绎推理 【典型范例】 例1．用“三段论”的形式写出下列演绎推理 菱形的对角线互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直 函数y=2x+5的图象是一条直线 因为=(2,0),=(0,－2),·=0,所以⊥. 例2．已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是(ABD和(BCD的重心，求证： MN∥平面ACD 例3．设实数a、b、c成等比数列，非零实数x、y分别为a与b、b与c的等差中项 求证： + = 2 【课堂检测】 1．已知a、b、m均为正实数，b＜a，求证：＜ 2．用三段论的形式写出下列命题 ①函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线 ②函数y=logx在(0,+∞)上是 1