山西省忻州市2016-2017学年度高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明课堂练习（无答案）新人教A版选修2-2.docVIP

2.2 直接证明与间接证明 §2.2.1 直接证明与间接证明（一） 【典型范例】 例1．设a、b、c是不全相等的实数，求证： 　a2+b2+c2＞ab+bc+ac 例2．证明：f(x)=ex+在（0，＋∞）上是增函数 (用定义法或求导来证明) 例3．已知a＋b＋c＝1a2＋b2＋c2． 【课堂检测】 1．如图，PD⊥面ABC，点D为AB的中点,AC=BC 求证：AB⊥PC 2．已知0＜a＜1，用综合法证明：+≥9 §2.2.2 直接证明与间接证明（二） 【典型范例】 例1．用分析法寻求证明思路，用综合法写出证明步骤： 如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A点作SB的垂线，垂足为E；过E作SC的垂线，垂足为F 求证：AF⊥SC 例2．用分析法证明 已知α∈(0，π)，求证：2sin2α≤ 例3．(ABC的三个内角(A,(B,(C成等差数列，(A,(B,(C的对边分别是a,b,c 求证+= (用分析法寻求证明思路，用综合法写出证明步骤) 【课堂检测】 1．求证：当a＞1时，+＜2 2．设a、b、c为不全相等的正数，求证：++＞3 §2.2.2 直接证明与间接证明（三） 【典型范例】 例1．课本例4 例2．课本例5 例3．设，为非零向量，且与不平行，求证：向量+与不平行，，不可能构成等差数列 2．平面上有四个点，没有三点共线的情况 求证：以每三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形 提示：如右图，要分成两种情况考虑： (1)D在三角形ABC内 (2)D在三角形ABC 1