等腰三角形公开课教案(第一课时).doc

13.3.1等腰三角形（第1课时） 【教材分析】 本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去；了解、感知知识发生、发展的全过程；拓展学生探索图形变化的视野。掌握等腰三角形及其性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践的认识问题的一般规律。 【教学目标】 1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。 2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。 【教学重点】 探索等腰三角形的性质 【教学难点】 探索等腰三角形的性质 【教法学法】 教法：主要采用：“情景——探究——猜想——交流”的教法 学法：动手操作，观察感悟，合作交流，成果展示 【教学工具】 长方形的纸片、剪刀、三角板 【教学过程】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ 图（1） 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）： 图（2） △ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动2 把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表： 重合的线段 重合的角 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 归纳： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动3 问题1: （1）性质1的条件和结论是什么？ （2）如何用数学符号去表示条件和结论？ （3）如何证明？ （板书）：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C； 图（3） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 〔解答〕在△ABD和△ACD中 所以△ABD≌△ACD（SSS）， 所以∠B=∠C. 问题：由性质1的证明的启发，能证明性质2吗？ （提示：由△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD，∠BDA =∠CDA,从而AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC.用类似的方法也就能证明性质2.） 三、应用提高、拓展创新 （P76）例1如图（5），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数． 图（4） 引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）． 发现：（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD； （2）∠A＝∠ABD； （3）∠A＋2∠C＝180°． 若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数． 四、课堂练习 1、填空，根据等腰三角形的性质，如图：在三角形ABC中 图（5） （1）因为AB=AC，所以∠＿=∠＿； （2）因为AB=AC, AD⊥BC，所以∠BAD=∠＿，BD=＿=＿BC； （2）因为AB=AC,BD=CD,所以∠BAD=∠＿，AD⊥＿； （3）因为AB=AC,∠BAD=∠CAD，所以AD⊥＿，BD=＿=＿BC； 2、（P77）如图（1）和（2），在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 五、归纳小结 1.等腰三角形的定义及相关概念. 2.等腰三角形的两个性质 六、布置作业 1、P77 练习 2,3 2、P81 复习巩固 1 七、教学反思 4