13.3.1等腰三角形性质第一课时教案Ms__mao.doc

13.3.1等腰三角形的性质 【教学目标】 1.知识与能力 (1)掌握等腰三角形的性质。 (2)会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 2.过程与方法 (1)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 (2)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质、发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 (3)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 3.情感、态度与价值观 引导学生对图形的观察，发现，激励学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重点 等腰三角形性质的探索和应用。 教学难点 等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。 教学过程 提出问题，创设情境，引出本节内容。 1、找出图片的共同特点？ 2、引出等腰三角形，并回顾复习等腰三角形的定义。 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作 等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。 动手操作：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ 图（1） 学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 把1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表： 重合的线段 重合的角 AB与AC ∠B与∠C BD与CD ∠BAD与∠CAD AD与AD ∠ADB与∠ADC 从上表中你能发现等腰三角形除了两腰相等以外,还能发现它的其他性质吗? 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质． 引导学生归纳： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）； 三、论证性质 1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要如何证明一个命题（引导学生分析性质（1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证） 2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形） 3、分析三种辅助线作法，让学生举手说出证明过程。 已知△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：①作BC边上的中线AD，②作AD⊥BC，垂足为D ③过点A作∠BAC的 平分线交BC于点D ∵AD是BC边上的中线 ∵AD是BC边上的高 ∵AD平分∠BAC ∴BD=CD ∴ ∠ADB=∠ADC=90° ∴∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 在Rt△ABD和Rt△ACD中 在△ABD和△ACD中 AB=AC AB=AC AB=AC AD=AD ∠BAD=∠CAD BD=CD AD=AD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴△ABD≌△ACD (HL) ∴△ABD≌△ACD (SAS) ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C 以上证明了性质1，并引导学生用几何语言描述 在△ABC中，AB=AC ∴∠B=∠C（证明两个角相等又多了一种方法） 5、提问由△ABD和△ACD全等还可以得出什么结论？小组进行讨论。 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简称 “三线合一”)。 性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线（底边上的中线，底边上的高所在的直线） 运用性质，解决问题 判断： 1、因为AB=AC，所以∠B=∠A( × ) 2、因为AD=AE，所以∠B=∠C( × ) 3、因为AB=AC,BD=BC,所以∠ABC=∠BDC( √ ) 例1 解：因为AB=AC 所以∠B=∠C 因为∠B=70° 所以∠C=70° 又因为∠A+∠B+∠C=180° 所以∠A=180°-∠B-∠C 又因为∠B=∠C=70° 所以∠A=180°-70°-70°=40°