人教版必修一第一课时 集合的概念.doc

第一课时 集合的概念 一、集合 1．一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些_______组成的总体叫做_______, 简称为 ． 2．集合中的元素属性具有： (1) 确定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系． 4.常用数集及其记法： 二、元素与集合的关系 5．元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a不是集合B的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的． 三、集合与集合的关系 6.子集:对于两个集合A,B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有包含关系,即A是B的子集.记作_________,读作”A包含于B”. 7.集合相等: 若,则_______ 8.真子集:①若且存在 则_________. ②若且则有________. 9.空集：不含有任何元素的集合。记为。 例如A= 10.简单性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为； ②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集； ③如果，同时，那么A = B；如果. ④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个. *．解题防范： (1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 例一、已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值； 解：由题意知： a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1， ∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2, ∴a=0即为所求. 变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值. 解：由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系： ①或 ② 由①得符合题意；②无解.所以b-a=2. 2. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}. （1）若A是空集，求m的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求m的值； （3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 解： 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集. (1)∵A是空集， ∴方程mx2-2x+3=0无解. ∴（1）当m=0时 （2） m=0 Δ=4-12m0,即m. （2）∵A中只有一个元素， ∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=; 若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=. ∴m=0或m=. (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果， 得m=0或m≥. 例二、P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？ 解：a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1} 得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2. 变式训练：（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。 解：B＝，即m＋12m－1,m2 ∴A成立. ??? B≠，由题意得得2≤m≤3 ∴m2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围. 基础过关 典型例题