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关于矩阵方程X8A＊X-qA=I＊
2O12年 9月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 34卷第 3期
关于矩阵方程Xs+A*X—qA：r
王明辉
(青岛科技大学数学系，青岛266061)
魏木生
(上海师范大学数学系，上海200234)
oN MATRIXEQUATION Xs+AX—qA=I
WangM inghui
(DepartmentofMathematics，
QingdaoUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266061)
W eiMusheng
(DepratmentofMathematics，ShnaghaiNormalUniversity,Shanghai200234)
Abstract InTheorem2．4ofthepaper[YangYueting．Theiterativemethodfor
solvingnonlinearmatrixequationX。+A X-tA =Q，App1．Math．Comput．，
188(2007)46-53]，YangshowedthatthisqeuationhasthemaximaloslutionXL．
Inthsipaper，wepointoutthatYang’Sresultisdoubtful，studytheexistenceof
theHermitianpositivedefinitesolutions，themaximalsolutionandtheminimal
oslutionofrthecasethatQ=I，andgivethealgorithmsofrfindingthesespecial
oslutions．
Key words Nonlinearmatrxi equation，Hermitian positivedefiniteoslutions，
M aximaloslution，Minimalsolution
AMS(2000)subjectclassifications 15A24，65F10，5H05
中图法分类号 O151．21
● 国家自然科学基金资助项目11171226)和山东省高等学校科技计划项目(JllLA04)
收稿 日期：2010-03-01．
· 278 · 王明辉等：关于矩阵方程 。+ X—qA=I 第 3期
1 Introduction
Inthispaper，weconsiderthenonlinearmatrixequation
。+ 一0A=I、 (1．1)
whereA ∈C ×，s，q∈R+．A standsfortheconjugatetransposeofthematrixA．Itis
oftenrequiredtofindtheHermitianpositivedefinite(HPD)solutionXofEq．(1．1)．
Eq．(1．1)oftenarisesindynamicsprogramming，controltheory,stochasticfiltering，
statistics，andsoon，see[4】．Thecases=口 1hasbeenextensivelystudiedbyseveral
authors[4,5，9，11，12，etc．】．Itwasprovedin5【]thatifEq．(1．1)hasanHPDsolution，then
allitsHe
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