冉绍尔-汤森效应吕鹏勃0519024摘要本试验研究了电子和惰性气体.DOC

冉绍尔-汤森效应 吕鹏勃 0519024 摘要：本实验研究了电子和惰性气体原子（Xe原子）的弹性碰撞的问题，测量了低能电子的总散射截面随电子能量（或动量）的变化情况；测量了低能电子与Xe气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系；计算了气体原子的有效弹性散射截面Q；测定了散射几率或散射截面最小时的电子能量. 实验结果表明，低能电子在1.0V左右有一个散射截面的极小值。这个实验结果不能用经典气体分子运动理论解释，因为在经典理论中，散射截面与电子的运动速度无关，这只能用量子力学才能给出满意的解释。因此，本实验是需要用量子力学才能解释实验现象的一个很好的实例。 关键词：物理 冉绍尔-汤森效应 弹性碰撞 散射截面 低能电子 Xe原子 引言 1921年，德国物理学家卡冉绍尔（Carl Ramsauer）在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。冉绍尔对于具有低能（0.75-1.1V）的电子在各种气体中的自由程作了研究，他发现在氩气中，这些电子的自由程远大于根据气体动力理论计算而得的自由程。冉绍尔把这些研究扩大到更广范围的电子速度后，得到了惊人的散射截面的变化。冉绍尔发现：电子能量在1eV左右到100eV的范围内，当电子能量较高（大于10eV左右）时，氩原子的有效散射截面（与自由程的倒数成正比）随电子能量的减小而增加。而在低能情况下，散射截面却随着电子能量的降低而迅速减小。1922年，英国卡文迪许实验室的JS汤森（JSTownsend）研究了极低能量（0.2-0.8V）的电子在与氩原子的弹性碰撞中电子的自由程与电子能量的关系。他们发现，在约0.39V时自由程出现极大值，而有效散射截面与自由程的倒数成正比，这样，在0.39V时对应有效散射截面的极小值。这个结果与冉绍尔的结论一致。他们的实验结果均不能用经典的气体分子运动论解释。这就是“冉绍尔-汤森效应”。如图1所示 这以后，许多对气体和蒸汽的行为进行研究的实验都验证了冉绍尔-汤森效应。本实验用ZQI1.0/1.3型充气闸流管对Xe原子对低能电子的散射进行了研究。发现在1.16V附近出现散射截面的极小值。实验图表将在实验部分给出。这验证了冉绍尔-汤森效应。 实验部分 本实验用充有Xe蒸汽的闸流管进行测量。闸流管的屏蔽极是一个盒式结构。其中有发射电子的阴极、接收被散射电子的栅极和接收投射电子的板极。 下图2是测量气体原子总散射截面的电路原理图。 图2 测量气体原子总散射截面的原理图 设阴极电流为，电子在板极电位的加速下，有一部分电子在到达栅极之前，为屏蔽极接收，形成电流1；有一部分则穿越S上的矩形孔，形成电流。由于S的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到屏蔽极，形成散射电流2；而未受到散射的电子则达到板极，形成透射电流。因此有 =+1 =1+2 =+2 电子在等势区内的散射概率为=1- 令f=，称为几何因子，此因子与管子的几何结构有关，与阴极、板极与阴极的张角的比值有关；同时它还与阴极周围的空间电荷的分布有关，而空间电荷分布则与加速电压V及阴极温度有关。为测得f,将闸流管浸入液氮中，测量f=。 将f代入,得=1-，如f1时，Q=-Ln（），其中L是出射孔S到板极P之间的距离。测量不同的加速电压V时的值，即可由上式得到总有效散射截面与V的关系曲线 结果与讨论 实验表明，在1.16V附近散射截面出现极小值 经典理论 一个分子在两次连续的碰撞之间所走过的直线路程，称为分子的自由程。自由程的长短不一，具有偶然性，但对大量分子的自由程进行统计平均，则给出确定的数值，称为平均自由程 = 可见，它是气体状态的函数，与在其中运动的电子速度无关。 再考虑弹性散射的经典理论。将原子看作刚性球，即电子与Xe原子间的相互作用为 按照金尚年、马永利著《理论力学》的计算方法此刚性球模型的总散射截面为 可见，由经典理论得到的总散射截面仅跟刚性球的半径有关，与电子的入射能量无关。 综上所述，经典的理论不能解释本实验的结果。 量子力学的解释 对于散射问题，量子力学提供了两种理论方法：分波法和玻恩近似法。分波法适用于低能粒子散射情况，玻恩近似法适用于高能粒子散射情况。 本实验主要研究在低能情况下电子被原子散射的情况。因此分波法是合适的理论方法。 由量子力学的分波法得到总散射截面的公式为 其中k是入射波（电子）的波矢，其值等于，是相移。 在低能情况下，入射电子能量很低，k很小，其德布罗意波长很大，要远大于原子的线度，满足ka1(a是将Xe原子势场看作球对