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初边值问题的分离变量法
第三节 初边值问题的分离变量法 课时：2 一、分离变量法所解决的问题 二、齐次初边值问题的解法 三、齐次初边值问题的解法 四、转化成常微分方程 五、常微分方程的求解过程 常微分方程的求解过程 情形C：当 特征函数、特征值 六、初边值问题的解 方程满足齐次边界条件的分离变量形式的特解（边值问题的解） 初边值问题的解 七、初边值问题解的存在性定理 定理3.1若函数 AkBk系数的确定 解的物理意义 基音与泛音 3.非齐次方程情形 3.非齐次方程情形 3.非齐次方程情形：求解 4.非齐次边界条件的情形 4.非齐次边界条件的情形 * * 叠加原理 初边值问题 希望找到下列形式的解 解的特点：为单变量函数的乘积 由齐次的边界条件 我们有 首先来解常微分方程的定解问题 情形A: 情形B: 为了使 就必须 特征函数 特征值 并且 则弦振动方程的定解 问题（I）的解是存在 的，它可以用级数给 出： 其中 振幅 圆频率 初位相 若 是初边值问题 的解（其中 为参数），则 为的解 齐次化原理 变量替换 *
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