第二课时 子集、全集、补集 (教案).doc

第二课时 子集、全集、补集 一、【教学目标】 学习要求 1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3．子集、真子集的性质； 4．了解全集的意义，理解补集的概念． 二、【预习思考】 预习课本P8 引入和例题二 三、【互动合作】 自学评价 1．子集的概念及记法： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（ ），则称集合 A为集合B的子集（subset）”或“__________” 用符号语言可表示为：____________________________________________________ 如右图所示： _______________________ 注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B； （2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合. 2．子集的性质： ① A A ② ③ ,则 思考:与能否同时成立？ 【答】 _________ 3．真子集的概念及记法： 如果，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）”或“__________________” 4．真子集的性质： ①是任何非空集合的真子集, 符号表示为___________________ ②真子集具备传递性,符号表示为___________________ 5．全集的概念： 如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universal set））____________________” 即：=_______________________ 可用 右图阴影部 分来表示： __________________ 7．补集的性质： ① =__________________ ② =________________③ =____________ 四、【精典范例】 一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式 例1． 写出集合{a，b}的所有子集及其真子集； 写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集； 分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集：和本身． 【解】 ①集合{a，b}的所有子集为： ，{a }，{ b}，{a，b}； ②集合{a，b，c}的所有子集为： ，{a }，{ b}，{c}，{a，b} {a，c}，{b，c}，{a，b，c}． 点评:写子集，真子集要按一定顺序来写． ①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集； ②一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集； ③一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集． 二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系 例2： 以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来． （1）a与{a} 0 与 （2）与{20，，，} （3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}， B={-2，2}； （4）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x0 ，x∈R }； （5）S={x|x为地球人 }，A={x|x 为中国人}，B={x|x为外国人 } 【解】 点评: ① 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等． ②元素与集合之间用_______________,集合与集合之间用_______________ 三、运用子集的性质 例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA， 求实数a的取值范围．A，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可． 【解】 A={x|x2+4x =0，x∈R}={0，-4}∵ BA∴ B=或{0}，{-4}，{0，-4} ①当B=时，⊿=[2(a+1)]2-4?(a2-1)0 ∴ a -1 ②当B={0}时， ∴ a=-1 ③当B={-4}时，∴ a= ④当B={0，-4}时， ∴ a=1 ∴ a的取值范围为：a-1，或a=-1，或a=1．易被忽视，要提防这一点． 四、补集的求法 例题3: 见课本P9例题3 例4：①方程组的解集为A，U=R，试求A及．②设全集U=R，A={x|x1}，B={x|x+a0}，是的真子集，求实数a的取值范围．}，={x|x≤或x2} ② B={x|x+a0}={x|x