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数值分析上机作业（一） 拉格朗日插值、三次样条插值 一、问题描述 1 j 设 f(x)= ，x∈[−1,1]，取x = −1+ , j= 0,1,…，10。试求出10 次拉格 1+25x2 j 5 朗日插值多项式L (x)和三次样条插值函数S(x)（采用自然边界条件），用图画出 f(x)， 10 L (x)，S(x)。请对结果做一个比较说明。 10 二、方法描述—拉格朗日插值和三次样条插值 i 1 取 , ，通过在 点的函数值 来对原函数进 x = −1+ i= 0,1,2,...,10 x f x = i i ( ) 5 i 1+25x2 i 行插值，我们记插值函数为g x ，要求它满足如下条件： ( ) 1 g x = f x = , i= 0,1,2,...,10 (1) ( ) ( ) i i 1+25x2 i 我们在此处要分别通过Lagrange插值(即多项式插值)与三次样条插值的方法对原函数 1 f x = 进行插值，看两种方法的插值结果，并进行结果的比较。 ( ) 2 1+25x 10次的Lagrange插值多项式为： 10 L x = yl x (2) 10 ( ) ∑ i i ( ) i=0 其中： 1 y = f x = , i= 0,1,2,...,10 ( ) i i 1+25x2 i 以及 x− x ... x− x x− x ... x− x ( 0 ) ( i−1)( i+1) ( n) l x = , i= 0,1,2,...,10 i (