正弦定理第二课时教案1.doc

§1.1 正弦定理第二课时教案 主备人：刘权 备课组长：刘权 共2课时第二课时 一、学习目标 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用 探究三角形的面积公式 能根据条件判断三角形的形状 能根据条件判断某些三角形解的个数 二、重难点： 重点：正弦定理的应用；难点：已知两边及其中一边对角时三角形解的个数 三、学法指导 1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用； 2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。 四、课前预习 1.正弦定理=________ 2.正弦定理的几个变形 (1)a =________ ,b=_________ ,c=_________ (2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______ (3)a:b:c =____________________. 3.在解三角形时，常用的结论 （1）在中，AB______________________ ( 2 ) sin(A+B)=sinC ( 3 ) 三角形的面积公式： ______________________________________________ 五、课堂探究 1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数使； （2）正弦定理的变形形式： 1）————————————————————； 2）————————————————————； 3）————————————————————． （3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题： 1）____________________________________________________ 2）____________________________________________________ 一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一 解（见图示）． 条件： 解的个数：__________ 条件： 解的个数：_____解 解的个数：_____ 条件： 解的个数：_____ 条件： 解的个数：_____ 六、数学运用 例1.已知，求角B,C和边c。 解：由正弦定理得： 所以，Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120° 当Ｂ＝60°时，C=90°， 当Ｂ＝120°时，C=30°， 变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c 例2、判断下列三角形解的情况： （1）已知 （2）已知 （3）已知 七、巩固训练 （一）当堂练习 1. 在中，若那么的外接圆的 周长为________ 2. 在中, 3.在中，若，则 4. 中，，那么一 定是_______ 5.中，为锐角，，则 形状为_____ 6中，已知，如果利用正弦 定理解三角形有两解，则的取值范围是_____ 八、归纳总结： 1理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角； （2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角． 2.判断三角形的形状的方法。 3.判断三角形解的个数的方法。 九、课堂作业： 2、在△ABC中，已知a= ，b= ，A=45°，解三角形. 十、教学后记及反思：