多时滞泛函微分方程初值问题的一种数值处理方法-南华大学学报.PDF

第22卷第2期 南华大学学报 (自然科学版) Vo1．22No．2 2008年 6月 JournalofUniversityofSouthChina(ScienceandT Jun．2008 文章编号：1673—0062(2008)02—0015—04 多时滞泛函微分方程初值问题的一种数值处理方法 刘水强，陈继业 (邵阳学院 网络信息中心 ，湖南 邵阳422000) 摘 要：本文研究了多时滞泛函微分方程初值 问题的数值处理。通过对处理非时滞 系统一种隐式格式Runge—Kutta方法的修．Yt-，提出一种数值处理该类问题的简单实 用迭代格 式． 关键词：时滞泛函微分方程；初值问题 ；数值解；Runge—Kutta方法 中图分类号：0241．8 文献标识码：A A numericalprocessingforCauchyproblem multidelayfunctionalisdifferenceequation LIU Shui-qiang，CHEN Ji-ye (NetworkInformationCenter，ShaoyangUniversity，Shaoyang，Hunan422000，China) Abstract：ThispaperstudiesthenumericalprocessingofhteCauchyproblemsofmulti— delayfunetionalisdifferenceequation．ByrevisinghtehiddenRunge—Kuttamehtodin a non—delaysystems，wegetaneasierna dmorepractical iterativemehtodfordealingwiht thatkindofproblem． Keywords：multi—delayfunetionalisdifferenceequation；Cauchyproblem；numerical SO— lution；Runge—Kuttamehtod 建立数学模型的系统，则需要利用时滞泛函微分 O 引言 方程的理论和方法研究它们解的各种性态． 众所周知，一个动力学系统通常表示成微分 本文研究形式为： 方程 = t，)， ∈ 的形式．但是严格地说 x(t) = t，(t)，(t 一 下。(t))，…，(t 一 来，在动力学系统中时滞是不可避免的，即使是以 下 (t)))， (1) 光速传播的信息系统也不例外．在这个意义下， 的多时滞泛函微分方程．这里，(t)= (。(t)， 上述方程只是动力学系统的一种近似描述，即略 (t)，…， (t))定义在[t。，+∞)上的n维函 去了时滞因素．对于略去滞量便达不到必要的精 数向量 是定义在区域 {(t，s。，s：，…，s)It∈ 确度甚至导致错误的系统或者不考虑滞量便无法 [t0，+∞)，s∈R ，=1，2，…，训 收稿 日期 ：2008—03—10 基金项 目：湖南省科技计划资助项 目(06CK3047)；湖南省教育厅重点资助项 目(06A066)． 作者简介：刘水强(1963一)，男，湖南洞 口人 ，邵阳学院教授，硕士．主要研究方向：数字图像处理 ，泛函微分方程 16 南华大学学报(自然科学版) 2008年6月 上的已知r．／维函数向量， (t)∈C[t。，+∞)且