大气方程组的惯性流形大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点.PDF

中 　国 　科 　学 ( ) D 　辑 　　　　　　 　 第 29 卷 　第 3 期 SCIENCE IN CHINA ( Series D) 　 1999 年 6 月 大气方程组的惯性流形 李建平 ( 中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点试验室,北京 100029) 丑纪范 (兰州大学大气科学系 ,兰州 730000) 摘要 　　从一类非线性演化方程出发 ,得到其全局吸引子 ,并利用截断技巧讨论了它 的惯性流形. 然后 ,根据大气方程组算子的性质 ,证明强迫耗散非线性大气算子方程 即为这类非线性演化方程 ,从而在耗散算子满足谱间断条件下得到大气方程组的惯 性流形的存在 ,为进一步研究大气方程组全局吸引子上的动力性质及设计性能良好 的数值格式提供了基础. 关键词 　　惯性流形 　非线性演化方程 　全局吸引子 　算子方程 　算子 强迫耗散非线性大气动力学方程组的定性理论研究表明[1～13 ] ,无论是干空气还是湿大 气 ,无论是有地形作用还是无地形作用 ,无论是定常外源强迫还是非定常外源强迫 ,大气系统 都将随着时间的增长演化到全局吸引子上 ,其解的长期行为是由全局吸引子决定的 ,全局吸引 子外的点的运动只有暂态意义 ,对于研究时间趋于无穷的渐近状态无关. 大气吸引子的存在 性揭示出大气系统具有向外源强迫的非线性适应过程 ,完整的大气动力学偏微分方程组解的 渐近性质可以用一个有限维的常微分方程组精确描述 ,从而为建立和设计长期数值天气预报 模式和数值气候预测模式提供了必要的数理依据. 然而 ,这个全局吸引子可能具有分数维数 , 是不光滑的流形. 同时 ,吸引子对系统解轨道的收敛率也不是指数控制的. 这就为进一步的 动力分析和实际计算带来困难. 因此 ,寻找包含全局吸引子且是指数吸引解轨线的不变的光 滑流形是重要的 ,这就是近年来在无穷维动力系统的研究中 ,除全局吸引子外 ,另一个刻划方 程解的渐近性态的重要基本概念 ———惯性流形[14～16 ] . 研究惯性流形不仅对分析全局吸引子 上的动力性质有重要意义 ,而且对设计合理的离散化数值格式也有重要的指导意义. 大气方 程组是否存在惯性流形呢 ? 本文就主要讨论这个问题. 1 　惯性流形的定义 ( ) ( ) 定义 1 　设半群算子{ S t } t ≥0 具有全局吸引子 A ,子集 MI H H 是 Hilbert 空间 是它 的一个惯性流形 ,如果它满足 : ( ) ( ) ⅰ MI 是有限维的光滑流形 起码是Lipshitz 流形 ; 　　收稿 收修改稿 　　 国家重点基础研究发展规划项目和国家科委“攀登计划”基础性研究重大关键项目资助 © 1995-2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 第 3 期 李建平等 : 大气方程组的惯性流形 　　 271 ( ) 　　 ⅱ MI 是不变流形 ,即有 ( )