大规模带状线性方程组的追赶法-南华大学学报.PDF

第25卷第4期 南华大学学报(自然科学版) Vol郾25 No郾4 2011年12月 Journal of University of South China(Science and Technology) Dec郾2011 文章编号:1673-0062(2011)04-070-05 大规模带状线性方程组的追赶法 王礼广,谭摇 林,罗迪凡,杨晓霖,谭摇 良 (南华大学 数理学院,湖南 衡阳421001) 摘摇 要:利用五对角线性方程组的追赶法思想矩阵LU分解的方法,推导出任意带宽 的大规模带状线性方程组的追赶法.理论推导表明:对于带宽为2t +1的n 阶带状线 2 性方程组,该算法的运算量级为O([2t +5t+3]n),存储量级为O[2(t+1)n].数值 实验表明:该算法比其他一些算法有明显的速度和内存优势.这极大地提高了解线性 方程的速度. 关键词:带状矩阵;稀疏矩阵;线性方程组 中图分类号:O241.82摇 摇 摇 文献标识码:A A Forward Elimination and Backward Substitution Algorithm for Large鄄scale Banded Linear Systems WANG Li鄄guang,TAN Lin,LUO Di鄄fan,YANG Xiao鄄lin,TAN Liang (School of Mathematics and Physics,University of South China,Hengyang,Hunan421001,China) Abstract:Derives a forward elimination and backward substitution algorithmfor lage鄄scale banded linear systems with any bandwidth,using ones with quinary diagonal linear sys鄄 2 tems.It is deduced theoretically that the operational level is O([2t +5t +3]n) and the storage level is O[2(t+1)n]for a banded linear systemwith bandwidth2t+1and order n.Itisshownthatinthenumericalexperimentsthisalgorithmhassomeadvantagesincom鄄 putational cost and need memory evidently,comparedto others.It improveslargely therate of computing for solving linear systems. key words:band matrix;sparse matrix;linear systems 体力学、振动分析、电路分析、热传导、电磁波、生物 0摇 绪摇 论 学、医学、化学、社会科学、商业、经济等问题的定量 [1鄄2] 在