屯门区小学数学比赛专题特刊.PDF

解難之趣 屯門區小學數學比賽專題特刊 第十七屆 二零零七年四月二十一日 數字問題 數字問題是一種有關數字和運算符號排列的數學問題 ，是數學競賽裡較機智和有趣 的題目。數字問題大致可分為三大類：①填運算符號，②填數字，③數陣圖。 填運算符號 這類題目要求在一串數字中填上適當的運算符號 ，使得數式成立 。由於沒有限制填 入運算符號的種類和擺放的位置 ，故此 ，克服這類題目的關鍵就是在於決定運算符號的 種類和位置。試看以下例題： 例一：加上運算符號使以下算式成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 。 解答：由於運算符號的位置不定，我們可從幾方面著手去把這些數字湊成 100 。 比如說，用 123 開頭，再加加減減湊成 100 ； 即 123 – 45 – 67 + 89 = 100 或 123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100 或者把最後的 8 和 9 乘起來得 72 ，再把前邊的數加起來湊成100 。 × = 100 。 即 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 9 例二：加上運算符號（包括括號）使下式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1990 解答：這題數的重點在於怎樣湊出 1000 。即 8888 ÷8 +888 − 888 ÷888 +8 1990 ( ) 或 8888 ÷8 +888 − 88 ÷88 +8 −8 +8 1990 ( ) 或 8888 ÷8 +888 − 88 ÷8 −8 ÷8 −8 ÷8 1990 ( ) ÷ + 湊出 1999 ，再用括號內 這裡 3 條算式都是先用8888 8 888 的數式做出 9 ，最後把9 減去，湊成 1990 。當然，還有許多 方法可以湊出答案的！同學不妨試試。 （本題解答由2B(95)班吳世昌同學提供） 1 解決 「運算符號」題 ，要注意數字情況與得數的特點 ，採用逆推和湊數相結合的方 法解決。有時問題得數容易湊成，解法很多，有的思路較窄，解法很少。 填數字 解這種題的要訣 ，需要仔細觀察數字的特點 ，分析數字間的關係 ，進行推理 、試算 等，有的需要找出填寫數字的突破口，逐步把問題解決。 例三：填出下面加法數式中用子母表示的數字（不同字母代表不同數字）。 F O R T Y T E N + T E N S I X T Y 解答：以上共有 10 個不同的英文字母，所以每個字母就代表 0 至 9 等 10 個數字。 初步觀察： 第一列 Y + 2N = Y ； 第二列 T + 2E = T 。 可見第一列沒有向第二列進位，因此可以確定 N = 0 。 第 第 第 第 第 而第二列E 只能是 5 。這樣第二列向第三列進1 。 五 四三二 一 現在假設 O 是 9 ，因為O 、I 不同，顯示第三列會向第四列 列 列 列 列 列 進位，而第四列也向第五列進 1 。若果O 是 8 ，那麼第三列 F 9 R