布尔代数在逻辑推理中的应用.doc

布尔代数在逻辑推理中的应用 广州市轻工职业技术学校 杨光电 【摘要】布尔代数采用数学方法研究抽象思维的规律，比较枯燥，学生不容易掌握，在向学生介绍布尔代数的时候，穿插逻辑推理，可以提高学生的兴趣，使学生更容易理解布尔代数的真谛，让生活实际和理论知识结合起来，进一步提高学生的综合素质。本文用通俗化的语言介绍了布尔代数的与、或、非三种基本逻辑关系，并用逻辑推理的方式解释了几个常用定理，最后还用一个布尔代数进行逻辑推理的小故事来加深读者的理解。 【关键词】布尔代数 逻辑推理 与或非逻辑 摩根定律 布尔代数又称为逻辑代数，是《电子线路》中的重要章节，通过对布尔代数的学习，可以为分析和设计数字逻辑电路的设计打下基础，但是现在课本上对布尔代数的介绍大多运用数学推导和真值表的验证，比较抽象，学生不易理解，其实布尔代数不光可以用在电子线路中，还和我们平时的日常生活息息相关，笔者认为在向学生介绍布尔代数的时候，穿插逻辑推理，一方面可以使学生更容易理解布尔代数的真谛，起到抛砖引玉的作用，为数字逻辑电路的分析和设计打下坚实的基础，另一方面也可以扩大学生的知识面，让生活实际和课本知识起到相得益彰的作用，进一步提高学生的综合素质。 与、或、非的逻辑含义及其应用。 布尔代数只有0和1两个逻辑变量，在数字电路中常常表示电平的高或低，脉冲的有和无等现象，在日常生活中可以用来表示某个事件的“真”或“假”，“是”或者“否”,逻辑变量的二值0和1不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 与逻辑的符号为“ ”，其代数表达式为：Y=A B，它表示只有当A和B两个事件同时都为真时Y才是真，也就是说只有当A和B两个条件都满足的时候，Y为真才可以出现，例如：假设A表示宿舍的卫生9分以上，B表示宿舍的纪律分8分以上，Y表示宿舍可以被评为文明宿舍。那么与逻辑表达式Y=A B则表示只有一个宿舍的卫生分9分以上（A）并且纪律分在8分以上(B)，这两个条件同时满足，才可以被评为文明宿舍。与逻辑可以表示两个条件是“并且”的关系，如果要让Y为真，那么A和B两个条件要同时满足缺一不可。 或逻辑的符号为“+”，其代数表达式为Y=A+B，它表示只要A和B两个事件中的其中一个为真时，Y就可以为真，也就是说只要A和B两个条件里其中一个得到满足，那么Y为真就可以出现。假设A、B、Y还是代表上述的事件，那么或逻辑Y=A+B关系式表示，只要宿舍的卫生分在9分以上（A）或者宿舍的纪律分在8分以上(B)，这两个条件里只要满足其中一个条件那么该宿舍就可以被评为文明宿舍。或逻辑可以表示两个条件是“或者”的关系，如果要让Y为真，只要A或者B两个条件中的其中一个得到满足即可。从以上两个例子可以看出，在相同的两个条件下，要使结果Y为真，或逻辑比与逻辑要宽松。 非逻辑的表达式为Y= A，在这里我们可以假设：Y表示甲是男人，A表示甲是女人，那么A表示甲不是女人，可以看出Y和A不能同时发生，如果A（甲是女人）成立那么Y（甲是男人）就不可能成立，而A不成立（也就是说甲不是女人），则Y（甲是男人）一定成立。 用逻辑推理解释布尔代数的几个常用定理。 《电子线路》课本对定理的证明常用严格的数学推导或真值表证明，学生感觉比较抽象，其实我们可以用日常生活中的逻辑推理来解释这些定理，使我们更容易理解这些定理。 ①、摩根第一定律公式： = + ,在这里我们假设A表示甲考试及格，B表示乙考试及格，很明显 表示甲考试不及格， 表示乙考试不及格，而A B按照与逻辑的含义则表示甲考试及格并且乙考试也及格，也就是说甲和乙他们两人考试都及格了。那么 则表示甲和乙两人考试都及格的这句话是错的。如果甲和乙考试都及格这句话错了（ ）就包括或者甲考试不及格（ ）或者乙考试不及格（ ）或者A和B考试都不及格（ ）这三种情况即 = + + = + （1+ ）= + ②、摩根第二定律公式： = ,假设A和B用回证明摩根第一定律时的含义，那么A+B就表示或者甲考试及格或者乙考试及格，总之他们之间一定有一个及格，而 表示前面这句话错了即甲考试及格或者乙考试及格，两人之间有一个及格的这句话是错的，这也就等于说甲考试不及格并且乙考试也不及格，也就是说他们两个考试都不及格。即 = ③、与或表达式的化简：很多同学对Y=A+ B 和Y=A+B这两个等式是相互等效的数学推导不容易理解。我们用逻辑推理来解释：如果Y表示某同学可以被评为文明学生，A表示某同学的操行分在90分以上，表示某同学的操行评分没有在90分以上