广东汕头分如图直角梯形纸片ABCD中AD∥BC.DOC

24. （2011广东汕头，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8． （l）求∠BDF的度数； （2）求AB的长． 【解】（1）∵BF=CF，∠C=， ∴∠FBC=，∠BFC= 又由折叠可知∠DBF= ∴∠BDF= （2）在Rt△BDF中， ∵∠DBF=，BF=8 ∴BD= ∵AD∥BC，∠A= ∴∠ABC= 又∵∠FBC=∠DBF= ∴∠ABD= 在Rt△BDA中， ∵∠AVD=，BD= ∴AB=6． 25. （2011四川广安，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：1.7） 【答案】解：如图，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DHAE于H ∵CD=3.2 ∴DH=1.6 CH= ∵ ∴HE=1.28 ∵ ∴AB=16 26. （2011四川内江，20，9分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°。为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°。已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，，，最后结果精确到1米） 【答案】设BC=CD=x米，得 ，解得 ∴AD－BD=2x－=(米) 27. （2011四川宜宾,22,7分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求： （1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离MN的步骤． 【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分 ⑴如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连接AM，BM． ⑵第一步，在中， ∴ 第二步，在中， ∴ 其中，解得． 28. (2011重庆綦江，20，6分)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. （结果保留根号） 【答案】：解：∵∠CBE＝45° CE⊥AE ∴CE＝BE＝21 AE＝21＋6＝27 在Rt△ADE中，∠DAE＝30° ∴DE＝AE×tan30°＝27×＝9 ∴CD＝CE－DE＝21－9 ∴该屏幕上端与下端之间的距离CD＝21－9 (米). 29. （2011江西南昌，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。 （参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。） 图甲 图乙 图丙 【答案】解：连结OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中， AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=, ∴∠ABO=73.6°, ∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4° 又∵OB=≈17.72， ∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17. ∴水桶提手合格. 30. （2011安徽芜湖，18，8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点的仰角为，再沿着的方向后退20m至处，测得古塔顶端点的仰角为.求该古塔BD的高度(,结果保留一位小数). 【答案】 解：根据