必修5第三章不等式教材分析(姚晖).doc

必修5第三章不等式教材分析 不等量关系和等量关系都是反映客观世界中的量与量之间最基本的数学关系．本章强调把不等式作为刻画和描述现实世界中事物不等关系的一种工具，作为描述、刻画优化问题的一种数学模型． （一）内容： （1）不等关系和不等式；（2）不等式的性质；（3）均值不等式； （4） 一元二次不等式及其解法；（5）不等式的应用； （6）二元一次不等式（组）与简单线性规划问题． （二）结构 （三）选修4-5《不等式选讲》中的内容（非高考部分） 不等式的基本性质；不等式证明的基本方法；基本不等式；绝对值不等式及其解法；绝对值的三角不等式；柯西不等式；排序不等式；平均值不等式；贝努利不等式；数学归纳法等． 从上述内容中不难看到，在课标中不等式的学习不是一次到位的一个螺旋上升的过程．在后续的学习中，通过“不等式选讲”“导数及其应用”“推理与证明”等，不断推进不等式的学习．实际上，课标强调不等式作为刻画不等关系的数学模型，突出它的现实背景和实际应用对不等式的推理和证明要求不高这种变化要求我们在教学上做的调整一定要把好．在现实世界和日常生活中，不等关系大量存在。如果从运动变化的观点考察事物的数量关系，那么“相等”是运动过程的一瞬间，而“不等”才是一般的、普遍的。所以，“课标”把不等式定位在刻画现实世界和日常生活中数量之间差异的一种工具，把不等式看成是表示不等关系、处理优化问题的一种数学模型。这样的定位，在数、式及其变换的传统观点下，融入了用函数观点看不等式的思想，突出了不等式的工具作用． （1）了解不等关系和不等式（组）的实际背景；会用作差的方法比较两个实数的大小． （2）掌握不等式的重要性质；初步掌握运用性质证明简单不等式的方法． （3）掌握均值不等式；会用均值不等式求函数的最大值、最小值． （4）掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式，与相应的二次函数、一元二次方程之间的关系；会应用不等式解相关问题和某些实际问题；能够设计一元二次不等式求解的程序框图． （5）了解二元一次不等式（组）的几何意义，会作出由它们所表示的平面区域；了解线性规划中的相关概念，会解简单的线性规划问题，提高应用数学的意识和解决实际问题的能力． 三、重点与难点 1.重点：①一元二次不等式的解法； ②均值不等式的应用； ③简单的线性规划问题 2.难点：不等式的性质及其证明 四、对本章教学的认识 1．通过高考试题理解课标要求（高考试题见附录） 北京08 理（13）已知函数, 对于上的任意有如下条件:① ② ③, 其中能使恒成立的条件序号是 2．作用、地位及编写特点 （１）本章无论是从知识的层面上，还是从数学思维训练和渗透数学思想方法的角度进行考察，都具有明显地承上启下的作用． （２）突出了发展学生应用数学的意识，符合新课标理念． ?　　由于“课标”对本章内容的定位是用不等式表示和研究客观事物的不等关系，因此，教特别强调构建实际问题情景，加强建立实际问题的不等式模型的过程从而使学生在本章学习中能随时经历建立不等式模型的过程这样的做法，既体现了“课标”精神，淡化求解和证明不等式的技巧，加强不等式的实际背景和应用；同时又体现了教的指导思想，即加强“问题性”“思想性”，在从实际背景抽象出数学模型的过程中，使学生体会知识的形成过程 （３）循序渐进，注重从具体到抽象呈现内容?　　降低本章知识的起点，以初中所学的一元一次不等式为基础，将数轴作为不等关系的直观表达。知识的呈现方式也注重螺旋式上升和归纳的方式。这样做的目的，对学生进行代数变换基本技能训练和逻辑推理能力的培养给学生创造独立思考、自主概括知识的机会 ?（４）重视知识之间的联系，强调思想? 与以往不等式内容的安排比较，本章内容在代数变换上的要求有所减弱，也不在一些细节问题上过多展开（如基本不等式等号成立的条件等），但在知识的联系和思想性方面，有较多的加强在给出不等式基本性质之前，引导学生通过类比思维得出不等式基本性质?一元二次不等式解集的讨论，强调函数思想、数形结合思想的应用，而不是简单地告诉学生一个解题程序用程序框图表示求解过程自然地融入了算法思想 3.1 不等关系与不等式 　　　3.1.1 不等关系与不等式 　　1课时 　　　3.1.2 不等式的性质 　　2课时 3.2 均值不等式 2课时 3.3 一元二次不等式及其解法 3课时 3.4 不等式的实际应用 2课时 3.5