散射碰撞.PPT

(9) 提神醒脑喝七喜 延年益寿做曾题 14.5 粒子被中心立场V（r）散射，设作用是短程的，当r大于某个值(“作用球”半径a），V（r）即迅速趋于0.试将低能s波（l=0）散射的相移、散射振幅、散射截面等用“散射长度”表示出来。 解：s波（l=0）的波函数可以记为 * * 的解为 当 时， 有限 当 （势场为0，粒子作自由运动）时，方程（3）满足边界条件 处，渐进表示为 如令 即 * 则式（3）可以写成 在原点为有限的解为 式（7）和（4）的差别在于 换成了 ，式（7）的渐进表示为 按照分波法的普遍理论， 的渐进表示为（略去常数因子） * 显然 ，因此，微分散射截面为 注意， 与入射能量（ ）无关，散射振幅为 比较式（8），（9），即得 分波的相移公式： 在一些特殊场合下我们也可以不求解含势场的径向方程在 时的渐近行为，而直接利用边界上的连续或跃变条件来求 ,这在只需考虑S波散射下，使用起来更加方便 求解含V(r)的径向方程在取 渐近行为并非都如14题那样简单，大家可以将分母r2 换为 r4试试，见8题 讨论 1 如果 ?很大，式（11）分母中可以略去（-1），得到 这正是钢球（半径a）散射的相移公式 2 如果 ka 很小，以至（11）分母中 ka? 项可以略去（低能极限），则得 和作用强度?以及（ka）2l+1成正比，这和方势垒（阱）低能散射结果类似 在低能情况我们只需计算l=0~ka的分波，若取ka1,则只需考虑S波，此时利用边界条件计算 将非常方便 1.球壳 的散射 2.球方势阱的散射 3.球方势垒的散射 4.低能共振散射 5.低能 NP散射 如 我们以例一来看一下 球壳 势的散射 Born近似法 By 马国扬 曾谨言习题册中一经典例题 14.1 粒子束被势场 求散射振幅的Born一级近似和二级修正公式。 散射， 总波函数满足定态薛定谔方程： 取入射波为： 右端从第二项开始为散射波，它们应该具有出射波的形式，即 Green函数方法 引入Green函数 则（7）的形式可以改写为： 故（9）式可以进一步写成： （8）式仅为Green函数的形式定义，选取具体形式时应符合问题性质， 并且满足相应的边界条件。对于散射问题，可取： （12） 同时将Green函数傅里叶展开： （13） 结合（8）可以求出Green函数的表达式： 仅仅为积分表达式，还需要我们进一步化简： （15） (16) (17) 这样就可以得到Green函数： 带回（11），可得到一级近似微扰波函数的积分表达形式： 则我们能够取近似： (18) (19) (20) 将上两式代入微扰波函数的积分表达式可以得到： 与（4）比较可知，散射振幅的一级近似为： (21) (22) 求散射振幅 的二级近似 与（11）比较，同样可以仿写出散射振幅的二级修正表达式： 为区别之前的求证过程，现将积分常数 改写为 (23) (24) 同样在远离散射区域处, 远大于 ，对于 可做类似（20）的处理： (25) (26) 定义： 所以散射振幅的二级修正可化简为： (27) (28) 当粒子束被球壳 势场散射 见曾题14.2 势场中心对称，势能 只依赖 ，所以能进一步化简： (1) 所以在本题中，散射振幅的Born一级近似公式为： 将K的大小，以及势场函数代入，可得： 利用 函数的积分性质，容易算出： (2) (3) (4) (6) (7) (8) 弹性散射(scaterring) 散射问题的基本概念和处理方法 波恩近似例题选讲 全同粒子的散射 n-p散射的例题讲解 低能散射问题一般方法 * 研究散射问题的意义： 散射（碰撞）的具体情况与粒子本身结构及它们之间的相互作用性质密切相关，通过散射结果的分析，可探知粒子的结构，散射实验已成为近代物理学研究微观粒子相互作用和内部结构的重要手段 1911年卢瑟福用α粒子散射实验确立了原子的有核模型 1914年弗兰克和赫兹的电子与汞原子的碰撞实验证实了玻尔的定态假设 1939年哈恩和斯特拉斯曼用中子轰击铀核发现核裂变现象 1967年弗里德曼、肯德尔和泰勒的高能电子-质子的深度非弹性散射实验，证实了核子中夸克的存在 * 散射（碰撞）问题的分类： （1）弹性散