数值计算试验.PDF

数值计算实验 电子科技大学 数学科学学院 数学实验 数值计算实验 • 非线性方程求根 • 数据拟合 • 微分方程数值解 • 数值积分 数学实验 一、非线性方程求根 非线性方程的一般形式：f (x)=0 非线性方程的一般形式： 非线性方程主要有如下两种类型： n 代数方程：f (x)=a +a x+ ……+a x n （a 0 ） 代数方程：f (x)=a +a x+ ……+a x （a 0 ） 0 1 n n 0 1 n n 超越方程：f (x) 中含三角函数、指数函数、或其 f (x) 他超越函数。 数学实验 用数值方法求解非线性方程的步骤： （1）找出隔根区间；（只含一个实根的区间称隔根 区间） （2 ）近似根的精确化。从隔根区间内的一个或多个 点出发，逐次逼近，寻求满足精度的根的近似值。 使用数值求解方法对非线性方程求根，一般有二分 法、不动点迭代法以及Newton迭代法。 数学实验 1.1 方程求根的二分法 定理1 （介值定理）设函数f (x)在区间[a,b]连续， （介值定理）设函数f (x)在区间[a,b]连续， 且f (a)f (b)0 ，则方程f (x)=0在区间[a,b] 内至少有一 且f (a)f (b)0 ，则方程f (x)=0在区间[a,b] 内至少有一 个根。 个根。 二分法的基本思想： 假定f (x)=0在[a,b] 内有唯一单实根x *，考察有根区间 假定f (x)=0在[a,b] 内有唯一单实根x *，考察有根区间 [a,b]，取中点x =(a+b)/2 ，若f (x )=0 ，则x *= x ，否 [a,b]，取中点x =(a+b)/2 ，若f (x )=0 ，则x *= x ，否 0 0 0 0 0 0 则， 则， （1）若f (x )f (a)0 ，则x *在x 右侧，令a =x ，b =b; （1）若f (x )f (a)0 ，则x *在x 右侧，令a =x ，b =b; 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 （2 ）若f (x )f (a)0 ，则x *在x 左侧，令a =a，b = x （2 ）若f (x )f (a)0 ，则x *在x 左侧，令a =a，b = x 0 0 1 1 0 。 0 0 1 1 0 。