流体力学复习09级.doc

【1.10】 黏度μ=3.92×10﹣2Pa·s的黏性流体沿壁面流动，距壁面y处的流速为v=3y+y2（m/s），试求壁面的切应力。 解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力为 【1.11】在相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以1.2m/s的速度相对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。 解：由， 【1.13】上下两平行圆盘，直径均为d，间隙为δ，其间隙间充满黏度为μ的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度旋转时，试写出所需力矩M的表达式。 解：在圆盘半径为处取的圆环，如图。 其上面的切应力 则所需力矩 总力矩 【2.12】试决定图示装置中A、B两点间的压强差。已知h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精γ1=7 848N/m3，水银γ2=133 400 N/m3，水γ3=9 810 N/m3。 解：由于 而 因此 即 【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，B液体是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A液体是比重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。 解（1）由于 而 （2） 【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分别为A和，，。 解：加压后容器的液面下降 则 【2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当AB管的水银恰好下降到A点时的转速。 解：U形管左边流体质点受质量力为 惯性力为，重力为 在坐标系中，等压面的方程为 两边积分得 根据题意，时故 因此等压面方程为 U形管左端自由液面坐标为 ， 代入上式 故 【2.17】如图所示，底面积为的方口容器，自重G=40N，静止时装水高度h=0.15m，设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。 解：先求容器的加速度 设绳子的张力为 则 （） （） 故解得 代入数据得 在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点） 质量力为 由 两边积分 当 处 故 自由液面方程为 （） 且 当满足方程 代入（）式 得 【2.19】 矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重为0.795，闸门倾角α=60o，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。 解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图F分解成三部分，，，而， 其中 油 水 故总压力 设总压力作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。 由合力矩定理， 故 或者 【2.20】一平板闸门，高H=1m，支撑点O距地面的高度=0.4m，问当左侧水深h增至多大时，闸门才会绕O点自动打开。 解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高，当该作用点在转轴中心O处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水深h为多大，水压力作用点恰好位于O点处。 本题采用两种方法求解 （1）解析法： 由公式 其中 代入 或者 解得 （2）图解法： 设闸门上缘A点的压强为，下缘B点的压强为， 则 静水总压力F（作用在单位宽度闸门上） 其中 的作用点在O处时，对B点取矩 故 或者 解得 【2.22】有一矩形平板闸门，水压力经过闸门的面板传到3条水平梁上，为了使各横梁的负荷相等，试问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已知闸门高为4m，宽6m，水深H=3m。 解：按题意，解答显然与闸门宽度b无关，因此在实际计算中只需按单位宽度计算即可。 作用在闸门上的静水压力呈三角形分布，将此压力图面积均匀地分成三块，而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这就是问题的解。 的面积 的面积 故