山东建筑大学材料力学第十章~1.ppt

已知：一重量为 P的重物由高度为 h 的位置自由下落,与一块和直 杆AB 相连的平板发生冲击。杆的横截面面积为A。 求：杆的冲击应力。 A P B h l A 重物是冲击物，杆 AB（包括圆盘）是被冲击物。 A P B h l A A P B h l 冲击物减少的势能： 动能无变化： AB 增加的应变能： A A P B h l 根据能量守恒定理： A A P B h l A A A P B h l A A A P B h l A Kd 称为自由落体冲击的动荷系数 A P B h l A A ?St 为冲击物以静载方式作用在冲击点时。冲击点的静位移。 例题： 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲击， 已知弹簧刚度 K=100KN/mm，h=50mm，G=1KN，钢梁的 I=3.04×107mm4，W=3.09 ×105mm3，E=200GPa。试比较 两者的冲击应力。 G h l/2 l/2 G h l/2 l/2 G h l/2 l/2 l/2 l/2 G 解：冲击点的静位移 * 动 荷 载 第十章 · 概述 · 动静法的应用 · 构件受冲击时的动应力计算 目录 静荷载：荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。构件内各 质点加速度很小,可略去不计。 §10. 1 概述 动荷载：荷载作用过程中随时间快速变化；或其本身不稳定 （包括大小、方向）；构件内各质点加速度较大。 材料力学中将动荷载分为四类 (1) 构件做变速运动（匀加速直线运动与匀速转动） (2) 冲击荷载 (3) 构件做强迫振动 (4) 交变应力 实验表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动 荷载下应力，应变的计算。弹性模量也与静载下的数值相同。 § 10. 2 动静法的应用 动静法：对作 加速运动 的质点系，如假想地在每一质点上加上 惯性力 ，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样就 把动力学问题在形式上做为静力学问题来处理。 动静法（达朗伯原理） 惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积，方向与 a 的方向相反。 动静法在材料力学中的的应用 构件上除外加荷载外，再在构件的各点加上 惯性力， 则可按求静荷载应力和变形的程序，求得构件的动 应力和动变形。 例题：一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设绳 索的横截面面积为 A ，绳索单位体积的重量 ? ，求距绳索下 端为 x 处的 mm 截面上的应力。 G a x m m G a 绳索的重力集度为 ： ? A ? A G a x m m G a ? A G a 物体的惯性力为 绳索每单位长度的惯性力为 ? A G a ? A a x m m x m m FNd Kd FNj x m m FNd 静止时绳索 mm 截面上 的轴力为 引入 Kd 称为动荷系数 x m m FNj Kd Nj x m m FNd 则 x m m FNj FNj 为绳索静止时横截 面上的轴力。 绳索中的动应力为 ?st 为静荷载下绳索中的静应力 x m m FNd x m m FNj 强度条件为 x m m FNd x m m FNj 结论 只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数 Kd 即得动载下的应力与变形。 例题：一平均直径为 D 的薄圆环，绕通过其圆心且垂于环 平面的轴作等速转动。已知环的角速度为 ?，环的横截面面 积为A，材料的容重为 ? 。求圆环横截面上的正应力。 o ? D 因圆环很薄，可认为圆环上各 点的向心加速度相同，等于圆环中 线上各点的向心加速度。 解： 因为环是等截面的，所以相同长度的任一段质量相等。 o ? D o ? 其上的惯性力集度为 加在环上的惯性力必然是沿轴线 均匀分布的线分布力。 qd Rd o qd y FNd FNd ? ? d? —— 园环轴线上点的线速度 强度条件是 Rd o qd y FNd FNd ? ? d? 例题：汽轮机叶片在工作时通常要发生拉伸，扭转和弯曲的组合 变形。本题只计算在匀速转动时叶片的 拉伸应力 和 轴向变形 。 设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线性 规律变化。叶根的横截面面积 A0 为叶顶的横截面面积 A1 的两倍， 即 A0 = 2 A1 。令叶根和叶顶的半径分别为 R0 和 R1 。转速为 ? ， 材料单位体积的重量为 ? 。试求叶片根部的应力和总伸长。 R0 R1 l 设距叶根为 x 的横截面 mn 的面积为 A(x) m n x 叶根 顶部 转轴 已知： 叶根的面积为 A0 叶顶的面积为 A0 / 2 解： R0 R