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第三章 二维随机变量的分布 当 时, X与Y相互独立 第三章 二维随机变量的分布 作业(4版)第84页 1, 6, 16(1) 退 出 前一页 后一页 第二章 随机变量及其分布 目 录 * * * * * * * * * * * * * * * * * * § 1 二维离散型随机变量 § 2 二维连续型随机变量 § 3 条件分布 § 4 多个随机变量的函数的分布 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 1）定义： 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S={e}， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。 由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机 向量，或二维随机变量。 S e X(e) Y(e) 一、二维随机变量 §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 注 意 事 项 §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 2）二维随机变量的例子 §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 二、联合分布函数 §1 二维随机变量 1）定 义 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 2）二元分布函数的几何意义 y o (x, y) (X, Y ) §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 3）一个重要的公式 y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 4）分布函数具有以下的基本性质： （1）F (x , y )是变量 x , y 的不减函数，即 对于任意固定的 y , 当 x1 x2时， 对于任意固定的 y ,  且 §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 对于任意固定的 x , 当 y1 y2时， 对于任意固定的 x , 退 出 前一页 后一页 目 录 （3） F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即 F (x , y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续. y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 说 明 上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的 性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四 条性质； 更进一步地，我们还可以证明：如果某一个二元函数 具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变 量的分布函数（证明略）． §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 5）n 维随机变量 §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 6）n维随机变量的分布函数 §1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 第三章 二维随机变量的分布 1）定义： 三、二维离散型随机变量 2）二维离散型随机变量的联合分布律 第三章 二维随机变量的分布 1 2 1 2 3 例1 1 2 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 2 2 1 1 2 1 1 第三章 二维随机变量的分布 用古典概型 求联合概率 (1)有放回抽取 盒子中有三个球，其中两个号码为2，一个号码为1. 从中任取两球，X，Y分别表示第一次、第二次取出 球的号码。求(X,Y)的联合概率分布。 例2 2 1 2 X Y 有放回 无放回 第三章 二维随机变量的分布 (2)无放回抽取 2 1 2 X Y 有放回 无放回 掷2次质地均匀的骰子，用X、Y分别表示第一次和第 二次所掷的点数。写出X、Y的联合分布列。 例3 第三章 二维随机变量的分布 3)二维离散型随机变量联合分布律的性质 第三章 二维随机变量的分布 四、已知联合分布律求边缘分布律 的分布律： 现求随机变量 X 的分布律为： 同理，随机变量 Y 第三章 二维随机变量的分布 第三章 二维随机变量的分布 例1的边际分布 1