江苏省徐州市沛县歌风中学(如皋办学)2016届高三上学期学情调查(三 )往届数学(Ⅰ)试题.doc

沛县歌风中学（如皋办学）2015-2016第一学期高三学情调查（三 ） 往届 数学（Ⅰ） 试卷 分值：160分 时间：120分钟 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．已知集合，，且，则实数的值是 ▲ ． 2.为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分为甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18,20.若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为___▲___. 3.若某程序流程图如图所示，则该程序运行后输出的等于_____▲_____. 4．“”是“对恒成立”的 ▲ .条件（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”）． 5．连续抛掷一枚正方体骰子两次，则向上的面的数字和不小于5的概率为▲ ． 6. 底面边长为a的正四面体的体积为 ▲ ． 7．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 ▲ ． 8．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 ▲ ．[来源:Zxxk.Com] 9. 已知直线与圆交于不同的两点，，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为________ 10．已知，其中，则=_________________. 11．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC,∠ABC=60°,BC=AB=2,动点E和F分别在线段BC和DC上， 且= ，=，则·的最小值为 ▲ ． 12．已知函数，对于实数、、有， ，则的最大值等于 ▲ ． 13．已知函数R, ，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 则= ▲ ． 14．已知数列是正项等比数列，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的3倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项的和的4倍，且对任意恒成立，则 实数k的最小值为 ▲． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内） 15. （本题满分14分）在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=(,）, ,且. （1）求角A的度数； （2）当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积。 ▲ ▲ ▲ 16．（本题满分14分） 已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且． （1）证:； （2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面． ▲ ▲ ▲  （本小题满分14分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，长要超过4米（不含4米），为的中点，到的距离比的长小1米，. 若，将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段、和的长度之和） 如何设计、的长，可使支架总长度最短. 18.（本题满分16分） 已知椭圆E：＋＝1过点D(1，)，且右焦点为F(1,0)，右顶点为A．过点F的弦为BC．直线BA， 直线CA分别交直线l:x＝m,(m＞2)于P?Q两点． 求椭圆方程； 若FP⊥FQ，求m的值． ▲ ▲ ▲  19. （本题满分16分） 已知函数 （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数单调递增区间； （3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围． ▲ ▲ ▲ 20. （本题满分16分） 在数列中，，且对任意的,成等比数列，其公比为． （1）若=2()，求； （2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设． ① 求证：成等差数列，并指出其公差； ②若=2,试求数列的前项的和． 第三次调研数学（Ⅰ）答案 2016.1.2 一、填空题： 1．；．； ．；．充分不必要5．； 6. ； 7．； 8．15； 9．； 10．；11．； ;13. ； 14．. 二、解答题： 15. （本题满分14分） 【解】：（I）由于，所以 . ....................................3分 所以或1（舍去），....................................5分 又因为 . ...................................6分 即角A的度数为 .....................................7分 （II）由及余弦定理得：，....................................9分 又因为 ∴ ....................................10分 又由正弦定理得，