广东省2017中考数学第11章解答题第50节解答题难题突破一函数综合题复习课件.ppt

【解答】解：（1）当y=0时，得0= x﹣ ，解得x=3， ∴点A的坐标为（3，0）． （2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示． 设AE=AC=t， 点E的坐标是（3，t）， 在Rt△AOB中， tan∠OAB= = ， ∴∠OAB=30°． ∴CF=t，AF=AC?cos30° = t， ∴点C的坐标是（3+ t， t）， ∴（3+ t）× t=3t， 解得：t1=0（舍去），t2=2 ，∴k=3t=6 ． ②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下： 设点D的坐标是（x， x﹣ ）， ∴ x（x﹣ ）=6 ，解得：x1=6，x2=﹣3， ∴点D的坐标是（﹣3，﹣2 ）． 又∵点E的坐标为（3，2 ）， ∴点E与点D关于原点O成中心对称． * 第50节 解答题难题突破一 （函数综合题） 第十一章 解答题 1．（2016广东，23，9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于点P（1，m ）． （1）求k的值； （2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（　 　）； （3）若过P、Q二点的抛物线 与y轴的交点为N（0， ），求 该抛物线的函数解析式，并求 出抛物线的对称轴方程． 广东考点 【分析】（1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可； （2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，于是得到PA=1，OA=2，根据点Q与点P关于直线y=x成轴对称，得到直线y=x垂直平分PQ，根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ，根据全等三角形的性质得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到结论； （3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，把P、Q、N（0， ）代入y=ax2+bx+c，解方程组即可得到结论． 【解答】解：（1）∵直线y=kx与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，m），∴m=2. 把A（1，2）代入y=kx+1得k+1=2，解得k=1； （2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2， ∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称， ∴直线y=x垂直平分PQ，∴OP=OQ， ∴∠POA=∠QOB. 在△OPA与△OQB中， ， ∴△POA≌△QOB， ∴QB=PA=1，OB=OA=2， ∴Q（2，1）. 故答案为：2，1； （3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c， ∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0， ）， 2.（2015广东，23，9分）如图，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M， 使点M到C、D两点距离之 和d=MC+MD最小，求点M 的坐标. 解：（1）∵A（1，3），∴AB=3，OB=1， ∵AB=3BD，∴BD=1， ∴D（1，1） 将D坐标代入反比例解析式得k=1； 3.（2014广东，23，9分）如图，已知A ， B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D. （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和△PDB面 积相等，求点P坐标. 解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，-4＜x＜-1， 当-4＜x＜-1时，一次函数的值大于反比例函数的值； （2）设一次函数的解析式为y=kx+b， 4. （2013广东，23，9分） 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1． （1）当二次函数的图象经过坐标 原点O（0，0）时， 求二次函数的解析式； （2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C， 顶点为D，求C、D两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由． 解析：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）， ∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0， 解得：m=±1， ∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x； （2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3， ∴C点坐标为（0，3）； （3