高数(同济第六版)第八章总结.docx

第八章空间解析几何与向量代数第一节向量及其线性运算 1、右手定则 方向角 2、记Prjur或（r）u ：向量r在u轴上的投影第二节 数量积 向量积 混合积1、a*b= 大小——a·b·sin 方向——右手定则确定 2、a*b=a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2，b3）3、混合积为（a*b）·c记作[abc]的作用：①平行六面体的体积②[abc]=0时说明三向量共面③满足轮换对称性：[abc]= [bca] = [cab] 第三节 曲面及其方程①椭圆锥面③单叶双曲面④双叶双曲面⑤椭圆抛物面⑥双曲抛物面第四节 空间曲线及其方程1、一般方程： F(x,y,z)=0G(x,y,z)=0x=x(t) 2、参数方程：y=y(t)z=z(t)第五节 平面及其方程点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0[其中法向量n=(A,B,C) M0为(x0,y0,z0)]一般方程：Ax+By+Cz+D=0（一般需要四个平面上的点求出）第六节 空间直线及其方程1、一般方程： A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=02、 点向式：[其中方向向量为s=(p,m,n) 已知点为M0（x0,y0,z0）]平面束方程的重要应用：P48