等差数列及其前n项和知识点总结、经典高考题解析.doc

等差数列及其前n项和 【考纲说明】 【】 【知识梳理】 【经典例题】 （I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d由a1=1，a3=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，从而，an=1+（n-1）×（-2）=3-2n；（II）由（I）可知an=3-2n，所以Sn=n[1+(3?，进而由Sk=-35，可得2k-k2=-35，即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5，又kN+，故k=7为所求．因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2 或d≥2【课堂练习】 （2011江西卷）设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ） A.18 B.20 C.22 D.24（2006重庆）在等差数列中，若a4+a6=12，Sn是数列的前n项和，则S9的值为（ ） A.48 B.54 C.60 D.66 （200福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D． 的首项，则_____________. 5、(2008海南)已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = __________. 6、（2012北京）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______. 7、（2012浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn； （2）求数列{anbn}的前n项和Tn. 8、（2012北京理）已知是等差数列，，；也是等差数列，，. （1）求数列的通项公式及前项和的公式； （2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由. 9、（2006北京）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式； (Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式. 【课后作业】 1、(2007安徽)等差数列的前项和为，若（ ） A．12 B．10 C.8 D．6 2、(2008广东)记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公 差d=（ ） A．7 B. 6 C. 3 D. 2 3、（200全国）等差数列中，已知，，，则n为（ ） A．48 B．49 C.50 D．51 4、（2007四川）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ） A．9 B．10 C.11 D．12 5、（200福建）设Sn是等差数列的前n项和，若（ ） A．1 B．－1 C．2 D． 6、（200北京）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( ) A．α1＋α101＞0　 B．α2＋α100＜0　 C．α3＋α99＝0　 D．α51＝51 7、（20全国II理）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则( ) A． B． C.++ D．= 8、（202北京理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A．13项 B．12项 C.11项 D．10项 9、（2007全国Ⅱ）an= -5n+2,则其前n项和为Sn= . 10、（2006山东）设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝　　　　. 11、（20全国Ⅰ）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知 （Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，求n. 12、(2008宁夏理)已知数列是一个等差数列，且，. （1）求的通项；（2）求前n项和的最大值. 13、（2010全国）设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求. 【参考答案】