广东省东山中学10-11学年高一下学期期末试题.doc

2010~2011学年度东山中学高一第二学期期末考试文科数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。） 1．，则（ ） A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{－2，－1，0，1，2} 2．数列的第10项是 A． B．C． D． ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．设，数列是以3为公比的等比数列，则（ ） A．80 B．81 C．54 D．53 6．不在不等式表示的平面区域内的点是（ ） A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0） 7．和直线平行，则（ ） A． B．．．．的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A．．．．．已知实数满足，则的取值范围是A． B． C． D． ． 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A．．．． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。） 11．的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则 _____ 12．被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 13．的通项公式是，若前n项和为则 _____ 14．若点在直线上，过点直线与曲线只有一个公共点，的最小值中， （Ⅰ）求边长的长度； （Ⅱ）求的面积。 16．（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求（）的值； （Ⅲ）当时，求函数的值域。17．（本小题满分14分） （Ⅰ）已知，，求的最小值。 （Ⅱ）已知，求证：。 18.（本小题满分14分） 设为等差数列，为数列的前项和，已知，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和。已知直线：kx-y-3k=0；圆M （Ⅰ）求证：直线与圆M必相交； Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。的图象经过点和，记 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，若，求的最小值； （Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数。2011-7-7 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C C B D A D B A C C 二、填空题(共4题,总计20分) 11.; 12.; 13.; 14. 三、解答题(共6题,总计80分) 15.解: （Ⅰ） 6分（Ⅱ） …… 9分 …… 12分 16. 解:（Ⅰ） ……4分 （Ⅱ） …… 8分 （Ⅲ）①当时，∵ ∴ ②当时， ③当时，∵ ∴ 时，函数的值域是 …… 12分 17. 解:（Ⅰ） …… 5分 当且仅当时取等号, 故的最小值是…… 7分 （） ∴…12分 ∴……… 14分 18. 解:（Ⅰ）设等差数列的公差为，则 ∵ ，，∴ 即 ……4分 解得 ， …… 6分 ∴ …… 8分 （Ⅱ） …… 14分 19. 解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为 …… 2分 ∴圆M的圆心M（4，1），半径=2 . 又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0). …… 4分 ∴|PM|= ,即点P在圆M的内部， …… 6分 ∴直线l必与圆M相交。 …… 8分 （方法2）将圆M的方程化为 …… 2分 直线l与圆心M点的距离, …… 4分 故： …… 6分 ∴即，直线l与圆必相交。 …… 8分 （Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦； …… 10分 ∴当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1） …… 12分 把M（4，1）代入直线l的方程可得：即 …… 14分 20. 解:（Ⅰ）由题意得，解得， …… 2分 …… 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ① ② ①-②得 . ， …… 7分 设，则由 得随的增大而减小，随的增大而增大。时， 又恒成立， ……10分 （Ⅲ）由题意得恒成立 记，则