2012大学生数学建模竞赛.doc

葡萄酒评价的数学模型 摘要 本文就两组评酒员对葡萄酒质量评分，酿酒葡萄的好坏与酿葡萄酒的质量的关系以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指与葡萄酒和葡萄的质量的内在联系问题，主要应用方差分析、因子分析、系统聚类和回归分析等方法，利用SPSS软件得到如下结果： 问题1： 红葡萄酒：两组评酒员的评价结果无显著性差异，第二组结果更可信评分结果为70.5148。 白葡萄酒：两组评酒员的评价结果有显著性差异，第二组结果更可信，评分结果为76.5321。 问题2： 红酿酒葡萄样品分级： 一级：1，2，9，16，23，5，17，20，24，26； 二级：8，14，4，10，13，19，25，27，3，6，7，12，15，18，21，22； 三级：11。 白酿酒葡萄样品分级： 一级：5，2，9，28，3，17，22； 二级：27，2，23，21，15； 三级：1，13，10，24，12，26，6，18，4，14，7； 四级：8，11，19，25，16。（注：一级为最好，依次次之） 问题3： 红葡萄酒： 酿酒葡萄和红葡萄酒的花色苷、单宁、总酚、总黄酮、色泽L五项理化指标呈正相关，酿酒葡萄和红葡萄酒的色泽a*、色泽b*呈负相关。 白葡萄酒： 总体上说，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标呈正相关 问题4： 葡萄的果皮颜色、葡萄酒的色泽与葡萄的果穗质量与葡萄酒的质量呈负相关，其余指标均与葡萄酒的质量呈正相关。 关键词：方差分析 因子分析 系统聚类分析 回归分析 SPSS软件 一、问题的重述与分析 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员从葡萄酒的外观、香气、口感等方面进行感官评价。每个评酒员对葡萄酒进行品尝后，对其分类指标打分，然后求和得到总分，从而确定葡萄酒的质量。在对葡萄酒的感官评价中，由于品酒员的喜好不同，他们间存在着评价尺度、评价位置、评价方向等方面的差异，所以评价结果往往会有所不同。 首先要解决如下问题：有两组评酒员分别对葡萄酒进行感官评价，他们的评价结果有无显著性差异。这时可以采用方差分析的方法对评价结果进行分析，从而确定哪一组结果更可信。 其次要依据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。因为酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。所以我们考虑酿酒葡萄的理化指标，并利用SPSS软件和因子分析法处理数据，，得到分类结果后再结合葡萄酒的质量因素进而实现对酿酒葡萄进行分级的目的。 第三，需要分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，可以应用spss软件，先进行相关性分析，找出相关性较强的几组指标，再利用回归分析，得到回归方程。 最后分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。我们主要从葡萄酒的感官指标和理化指标分别表示红葡萄酒中花色苷、单宁、总酚、总黄酮、色泽L、色泽a*、色泽C的指标，用分别表示红酿酒葡萄中花色苷、单宁、总酚、总黄酮、色泽L、色泽a*、色泽C的指标； 2、用分别表示白葡萄酒中单宁、总酚、总黄酮、色泽C的指标，用分别表示白酿酒葡萄中单宁、总酚、总黄酮、色泽C的指标； 3、用表示红葡萄酒的质量，用表示白葡萄酒的质量； 4、用分别表示，红酿酒葡萄的蛋白质指标、DPPH指标、总酚指标、总黄酮指标、PH指标、果皮颜色a*、果皮颜色b*指标；用 分别表示红葡萄酒的总酚指标、总黄酮指标、白藜芦醇指标、DPPH指标、单宁指标、色泽L指标；用分别表示酿酒葡萄的果皮颜色b*指标、酒石酸指标、总糖指标、可溶性固形物指标、果穗质量指标。 四、模型的建立与求解 1、两组评酒员感官评价结果的显著性差异分析 主要利用单因素方差分析法。在Excel表格中对附件一中的数据进行分析整理，分别得出两组中每个评酒员对各葡萄酒样品的质量评分，再分别对第一组和第二组每个评酒员的评分求平均值，即为该组成员对各个样品的最后质量评分，结果见附录1。 对附录1中的数据进行单因素方差分析，进行显著性判断。结果如表1、表2所示。 表1 红葡萄酒的单因素方差分析结果： SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 第一组 27 1973.1 73.0778 54.1833 第二组 27 1903.9 70.5148 15.8244 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 88.6785 1 88.6785 2.5334 0.1175 4.0266 组内 1820.2007 52 35.0039 总计 1908.8793 53 表2 白葡萄酒的单因素方差分析结果： SUMMARY