2015高考数学一轮复习单元检测： 导数及其应用(新人教A版选修1-1).doc

2015高考数学一轮复习单元检测： 导数及其应用 一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分, 共50分) 1．设函数f(x)在处可导，则等于 （ ）A． B． C．- D．- 2．(2014·荆州质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　) y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为（ ） A、2 B、－2 C、0 D、－4 4．设函数的导函数为，且，则等于 ( )A、 B、 C、 D、 5．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) A、－1a2 B、－3a6 C、a－1或a2 D、a－3或a6 6、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 （ ）A、 B、C、 D、 7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f ((x) 可能为 （ ） 8、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有（） A、f（0）＋f（2）(2f（1） Bf（0）＋f（2）(2f（1） Cf（0）＋f（2）2f（1） Df（0）＋f（2）(2f（1）的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为() Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10、f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下 列关于函数g（）的叙述正确的是（ ） A．若a0,则函数g（）的图象关于原点对称. B．若a=－1，－2b0,则方程g（）=0 有大于2的实根. C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根. D．若a≥1,b2,则方程g（）=0有三个实根. 二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分) 11. (2014·河南省三市调研)若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为 12．曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是 。 13. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 . 是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在 ____处的切线的斜率为 15. 已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为 . 三、解答题（共小题，，共分） 是上的可导函数，若在时恒成立. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求证：当时，有. 18. （本题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 19、（本题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【注：】 20. （本题满分13分）已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4； （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围. 21. （本题满分14分）已知其中是自然常数， （）讨论时, 的单调性、极值； （）求证：在（）的条件下，（）是否存在实数，使的最小值是3，存在，求出的值；不存在，说明理由.y=-9x+16或y=-2 13.14., 0 15.P(4,－4) 17. （1）由得因为， 所以在时恒成立，所以函数在上是增函数. （2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时， 有成立， 从而 两式相加得 18. 解析：的定义域为， …………1分 的导数. ………………3分 令，解得；令，解得. 从而在单调递减，在单调递增. ………5分 所以，当时，取得最小值. ……… 6分 （Ⅱ）解法一：令，则， ……………………8分 ① 若，当时，， 故在上为增函数， 所以，时，，即.…………………… 10分 ② 若