高三数学一轮复习 函数与导数 习题(含答案).doc

一、1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为(　　) A．0　　　　　　B．1C．2 D．无穷 2．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称B．直线y＝－x对称C． 坐标原点对称D．直线y＝x对称 3．设a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．abc B．bacC．cba D．bca 4．函数f(x)＝lg的大致图象是(　　)5．设函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，则f′(x)＝0有(　　)A．分别位于(1,2)，(2,3)，(3,4)内三个根B．四个实根xi＝i(i＝1,2,3,4) C．分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)内四个根D．分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)内三个根 6．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　) A.e2 B．2e2 C．e2 D. 7．已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为(　　)A．36 B．18C．25 D．42 8．函数f(x)的图象如下图所示，下列数值排序正确的是(　　)A．0f′(2)f′(3)f(3)－f(2) B．0f′(3)f(3)－f(2)f′(2) C．0f(3)f′(2)f(3)－f(2) D．0f(3)－f(2)f′(2)f′(3) 9．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥　　　B．mC．m≤ D．m 10．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件： ①对于任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的0≤x1x2≤2都有f(x1)f(x2)； ③函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称． 则下列结论正确的是(　　)A．f(6.5)f(5)f(15.5)B．f(5)f(6.5)f(15.5)C．f(5)f(15.5)f(6.5)D．f(15.5)f(5)f(6.5) 11．设f(x)＝，g(x)＝，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，若有≤恒成立，则正数k的取值范围是A．(0,1) B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D. (　　)12．定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝ef′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的增区间是(　　)A．(－∞，1) B．(－∞，2) C．(0,1) D．(1,2)二、填空题 ，，则＝ 12、已知函数的值域是，则实数的取值范围是15．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________. 16．规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[2,3]＝2，[－2.7]＝－3，函数y＝[x]的图象与函数y＝ax的图象在[0,2010)内有2010个交点，则a的取值范围是________． 三、解答题 17．已知函数f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最小值为h(a)，求h(a)． . 18．设a0，函数f(x)＝，b为常数． (1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个； (2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为－1，试求a的值． 19．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(x)＋f(y)＝2f()f()，f(0)≠0，且存在非零常数c，使f(c)＝0. (1)求f(0)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明； (3)求证f(x)是周期函数，并求出f(x)的一个周期． 20．某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？ 21．已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，常数a∈R)． (1)讨论常数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围． 22．设函数f(x)＝(x0且x≠1)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)已知2xa对任意x∈(0,1)成立，求实数a的取值范围．6 (2009/2010，1]∵x∈[－1,1]∴()x∈[，3]． 设t＝()x，t∈[，3]． 则φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2，当a时，g(x)min＝h(a)＝φ()＝－；