《志鸿优化设计》2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习题库：第三章导数及其应用3.4微积分基本定理练习.doc

课时作业17　微积分基本定理 一、选择题 1．已知自由下落物体的速度为v(t)＝gt，则物体从t＝0到t＝t0所走过的路程为(　　)． A．gt B．gt C．gt D．gt[来源:Z.xx.k.Com] 2．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)． A． B． C． D． 3．若a＝sin xdx，b＝cos xdx，则a与b的关系是(　　)． A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＋b＝0 4．设f(x)＝则f(x)dx的值是(　　)． A．x2dx B．2xdx C．x2dx＋2xdx D．2xdx＋x2dx 5．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此质点在时间[1,2]内的位移为(　　)． A． B． C． D． 6．(2012福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于(　　)． A．e2－2e－1 B．e2－2e C． D．e2－2e＋1 7．(2012陕西西工大附中适应性训练)如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是(　　)． A． B． C． D． 二、填空题 8．dx＝__________. 9．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝__________. 10．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成图形的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标是__________． 三、解答题 11．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值． 12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)．若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示． (1)求a，b，c的值； (2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式． 一、选择题 1．C　解析：依题意s＝v(t)dt＝gtdt＝gt2＝gt02. 2．A　解析：由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x， 于是f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝. 3．A　解析：∵(－cos x)′＝sin x， (sin x)′＝cos x， ∴a＝sin xdx＝－cos x ＝－cos 2＋cos＝－cos 2， b＝cos xdx＝sin x|10＝sin 1. b－a＝sin 1＋cos 2＝－2sin21＋sin 1＋1 ＝－2(sin 1－)2， ∵0＜sin 1＜1， ∴b－a＞0，a＜b. 4．D　解析：由分段函数的定义及积分运算的性质知f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝2xdx＋x2dx. 5．A　解析：s＝(t2－t＋2)dt ＝＝. 6．B　解析：面积S＝f(x)dx ＝(ex－e)dx＝(ex－ex) ＝(e2－2e)－(e1－e)＝e2－2e. 7．B　解析：阴影部分的面积为 S＝sin xdx＝(－cos x) ＝－cos a－(－cos 0)＝1－cos a. ∵点落在阴影部分的概率为P＝＝， ∴cos a＝－. 又∵a∈(0，π)，∴a＝. 二、填空题 8．π　解析：设y＝， 则x2＋y2＝4(y≥0)， 由定积分的几何意义知dx的值等于半径为2的圆的面积的. ∴dx＝×4π＝π. 9．－1或　解析：f(x)dx ＝(3x2＋2x＋1)dx ＝(x3＋x2＋x)|1－1＝4， ∴2f(a)＝4，f(a)＝2. ∴3a2＋2a＋1＝2， 解得a＝－1或a＝. 10．　解析：设直线OP的方程为y＝kx，点P的坐标为(m，n)， 则(kx－x2)dx＝(x2－kx)dx， 即 ＝， 即km2－m3 ＝－2k－. 解得k＝，即直线OP的方程为y＝x，所以点P的坐标为. 三、解答题 11．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b. 因为f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2， 所以 即 解得 所以f(x)＝6x2－4. (2)f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]， 当x＝0时，f(x)取得最小值－4； 当x＝1或x＝－1，f(x)取得最大