2007年3月理科数学习题.doc

2007年3月 全国联合理科模拟试卷 1 已知， 则的值为 2 的值为 3 满足方程的矩阵的所有元素的和为 4 的值为 5 已知无穷级数，都收敛时， 从下栏中选出所有叙述正确的是 甲， 乙，发散 丙，收敛 ① 甲 ② 甲，乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 6 已知二阶方阵和单位矩阵满足， 则的逆矩阵为 7 已知公差为的等差数列， 数列的通项为 则从下栏中选出所有叙述正确的是 甲， 乙， 丙，数列为等差数列 ① 甲 ② 乙 ③ 甲，乙 ④ 甲，丙 ⑤ 乙，丙 8 BANANA的6个符号B，A，N，A，N，A排成一列时，两个N相邻的概率为 9 从分别写有从1到10的自然数的10张卡片中任意抽取一张，设抽到的卡片上的数字能被整除时，称事件发生。 则从下栏中选出所有叙述正确的项是 甲，和是互斥事件 乙， 丙，和互为独立事件 ① 甲 ② 甲，乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 10 如图所示为函数的图像与直线。在曲线上任取两点，设其横坐标分别为， 则从下栏中选出所有叙述正确的是 甲，若，则 乙， 丙， ① 甲 ② 甲，乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 11 已知为自然数， 设常用对数的整数部分为， 且定义数列为 则的值为（其中） 12 数列满足，下面是用数学归纳法证明对任意自然数都有能被12整除的证明过程。 证明 （ⅰ）当时， =（甲）所以原命题成立 （ⅱ）假设当时，能被12整除，则 =（乙） =（丙）+（丁） 所以能被12整除 由（ⅰ）（ⅱ）可知， 对任意自然数，都有能被12整除 上述过程中，设填入（甲），（乙），（丙），（丁）中数分别为， 则的值为 13 利用右侧标准正态分布表， 求 标准正态分布表 的值 14 已知为互不相同的三个实数， 下栏中关于二次函数叙述正确的是 甲，若依此成等差数列， 则 乙，若依此成等差数列， 则的图像与轴有两个不同的交点。 丙，若依此成等比数列， 则的图像与轴没有交点。 ① 甲 ② 丙 ③ 甲，乙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 15 如图所示的螺旋桨中央部分和4个桨叶部分用A,B,C,D四种颜色的全部或一部分涂色。若使桨叶部分的颜色与中央部分的颜色互不相同时，共有多少种染色方法（其中4个桨叶为全等图形， 螺旋桨旋转后重叠的情况看成是同一种染色方法） 16 如图所示，有8层蛋糕，且各层的体积以一定比率缩小， 设第2层蛋糕的体积为， 第4层蛋糕的体积为， 则第8层蛋糕的体积用和表示为 17 小明家与学校相距5km,一天小明以每小时4km的速度从家向学校走去，走了km后以每小时8km的速度跑了km后到达学校。 而从学校回家时，则先以每小时4km的速度走了km后在以每小时8km的速度跑完剩余km后到家。小明放学后回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟， 且满足等式， 则的值为 18 求无穷级数的和 19 二阶方程满足， 求的所有元素的和。 20 当时，对任意自然数，函数都满足下列条件 甲， 乙， 设， 求的值。 21 小明有5个互不相同的水果糖和5个完全相同的薄荷糖， 若从中任意选5个糖给小红， 则共有多少中互不相同的给法。 22 已知等差数列，满足下列条件 甲，前4项的和为26 乙，最后4项的和为134 丙， 求的值 23 下列流程图中输出的值为 24 定义在实数集上的两个函数满足下列条件 甲，的值为整数 乙， 丙， 求的值 25 容量为2500L的水槽里装有1200L水。在使用该水槽的12%的水量后注入L水。如此反复做次以后， 设水槽内的水为L， 求使不等式成立的的最大值。 26 现有10张分别写有0，1，2，9非负整数的卡片， 从中任意抽取一张卡片，设其上写有的数字为， 在从剩余的9张卡片中任意抽取一张卡片， 设其上写有的数字为。 若一个数的百位，十位，个位分别是时，该三位数的自然数能被6整除的概率为 27 连续性随机变量的取值范围分别为,且的概率密度函数与的概率密度函数定义如下 则从下栏中选出所有叙述正确的项是（其中为常数） 甲， 乙， 丙， ① 甲 ② 甲，乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 28 某城市的人口总量每年以一定的比率增加， 2006年末该 常用对数表 城市的人口总量为15年前1991年末人口总量的2倍。利用右侧的常用对数表，求1997年末该城市的人口与1991年末相比增加的百分比。 29 线段的长为1， 如图所示，将线段三等分后 以中间线段为边做正方形后，再将中间的线段擦去所得的