四年级奥数质合数拓展练习题与解析.doc

质数与合数练习题 【拓展1】我们只带0，1，2，3……叫做自然数。只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。那么按照从小到大排序你。第16个质数是（ ） 【拓展2】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字和十位数字都是质数，这样的质数有（ ）个。 【拓展3】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日，将这些数字排成一个整数，并且分解成成1163×16424。请问这两个数1163和16424中有没有质数。并说明理由。 【拓展4】100以内最大质数是（ ）。最小的两位质数（ ）。1000以内最大的三位质数是（ ）。最小的四位质数是（ ）最接近2015的质数（ ）。它前面的一个质数是（ ） 【拓展5】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和。’’如6＝3＋3，12＝5＋7等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。（100＝3＋97和100＝97＋3算一种形式） 【拓展6】已知三个不同质数和为42求这三个质数分别是（ ） 【拓展7】已知AB都是质数。并且59A＋93B＝2015，那么A＋B＝（ ） 【拓展8】已知N，N＋6，N＋84，N＋102，N+218都是质数。那么N＝（ ） 【拓展9】请将下面的数分解质因数。 36 144 999 2016【拓展10】在1998的两位数因数中，其中最大的是（ ） 【拓展11】三个自然数的乘积是210.求这三个数。 【拓展12】已知a、b、c、d、e这5个质数互不相同。并且符合下面的算式：（a＋b）（c＋d）e＝2890。那么这5个数中最大的数至多是（ ） 【拓展13】下面ABCDE均不是1。不同的填法有多少种？ 【拓展1】我们只带0，1，2，3……叫做自然数。只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。那么按照从小到大排序你。第16个质数是（ ） 〖解析〗53 【拓展2】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字和十位数字都是质数，这样的质数有（ ）个。 〖解析〗4个 23、37、53、73。 【拓展3】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日，将这些数字排成一个整数，并且分解成成1163×16424。请问这两个数1163和16424中有没有质数。并说明理由。 〖解析〗16424一定不是质数。1163≤35＝1225试除2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31都不能整除。所以1163为质数。 【拓展4】100以内最大质数是（ ）。最小的两位质数（ ）。1000以内最大的三位质数是（ ）。最小的四位质数是（ ）最接近2015的质数（ ）。它前面的一个质数是（ ） 〖解析〗97，11，997，1009，2017，2011 【拓展5】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和。’’如6＝3＋3，12＝5＋7等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。（100＝3＋97和100＝97＋3算一种形式） 〖解析〗100＝3＋97＝11＋89＝17＋83＝29＋71＝41＋59＝47＋53共有6种不同情况。 【拓展6】已知三个不同质数和为42求这三个质数分别是（ ） 〖解析〗根据奇偶性可知。必有2。经试验可得42＝2＋3＋37＝2＋11＋29＝2＋17＋23 【拓展7】已知AB都是质数。并且59A＋93B＝2015，那么A＋B＝（ ） 〖解析〗奇偶分析可知59A和93B必为一奇一偶，那么A、B必有一个为2.如果A＝2Q不为整数。如果B＝2可得A＝31。A＋B＝33。 【拓展8】已知N，N＋6，N＋84，N＋102，N+218都是质数。那么N＝（ ） 〖解析〗因为6、84、102、218除以5的余数分别是1、4、2、3。所以无论N除以5余数为1、2、3、4任意一个都不行。那么N除以5只能余0即N＝5。 【拓展9】请将下面的数分解质因数。 36 144 999 2016〖解析〗【拓展10】在1998的两位数因数中，其中最大的是（ ） 〖解析〗1998＝2×3×3×3×37最大的两位因数是37×2＝74 【拓展11】三个自然数的乘积是210.求这三个数。 〖解析〗210＝2×3×5×7，所以这三个数是5、6、7。 【拓展12】已知a、b、c、d、e这5个质数互不相同。并且符合下面的算式：（a＋b）（c＋d）e＝2890。那么这5个数中最大的数至多是（ ） 〖解析〗a＋bc＋d【拓展13】下面ABCDE均不是1。不同的填法有多少种？ 〖解析