1.3.2函数的极值与导数教学设计.doc

教学课题 选修2-2第一章1.3.2函数的极值与导数 课标要求 一、知识与技能： 1．结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2．理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 3．掌握求可导函数的极值的步骤； 二、过程与方法： 1. 结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 2. 培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。 三、情感态度与价值观： 通过本节的学习，体会导数的方法在研究函数性质的一般性和有效性，通过函数的极值与单调性之间的联系，体会知识的发展的过程，逐步提高科学地分析、解决问题的能力。 识记 理解 应用 综合 知识点1 可导函数在某点取极值的充分、必要条件 ∨ 知识点2 极值的概念 ∨ 知识点3 求极值的步骤 ∨ 知识点4： 极值的综合应用 ∨ 目标设计 1. 理解极大值、极小值的概念； 2. 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 3. 掌握求可导函数的极值的步骤； 4. 通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 情境一：1.通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提问学生回答） 2.观察下图表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题： 问题1：在点t=a附近的图象有什么特点？ 问题2：函数在t=a处的函数值和附近函数值之间有什么关系？ 问题3：在点t=a附近的导数符号有何变化规律？ 问题4：函数在t=a处的导数是多少？ （函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增, ＞0;当t＞a时,函数单调递减, ＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0. ） 情境二：观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答下面的问题： 问题1：函数y=f(x)在a.、b两点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? 问题2：函数y=f(x)在a、b两点的导数值是多少？ 问题3：在a、b两点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢？ 学生观察图像思考、小组讨论、归纳： ①在点a的左侧与右侧附近,函数y=f(x)的函数值都大于f(a)；在点b的左侧与右侧附近,函数y=f(x)的函数值都小于f(b). ②函数y=f(x)在a点的导数值是； 函数y=f(x)在b点的导数值是 ③在a点左侧附近,函数 y=f(x)的导数；在点a右侧附近，函数 y=f(x)的导数， 左右两侧附近的导数值符号要相反。 在点b左侧附近,函数 y=f(x)的导数；在点b右侧附近,函数 y=f(x)的导数， 左右两侧附近的导数值符号要相反。 极值的定义： 我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点统称为极值点, 极大值与极小值统称为极值. 问题4：通过以上探索，你能归纳出可导函数y=f(x)在某点x0取得极值的充要条件吗？ 充要条件：f′(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反 问题5：导数为0的点一定是极值点吗？能举例说明吗？导数为0是可导函数在此处取极值点的什么条件？（必要不充分条件） 情境三 学生探究：引导学生观察图1.3.10，回答以下问题： 问题1：找出图中的极值点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？ 问题2：极大值一定大于极小值吗？ 问题3：函数在其定义域内的极大值和极小值具有唯一性吗？ 问题4：区间的端点:能成为极值点吗？（此处点出极值点只能出现在区间的内部，而不可能是区间端点） 问题5：极值是相对于函数的定义域而言的吗？（此处引出极值的局部性） 情境四：再探究： 如果，应该如何判断是函数的极大值还是极小值呢？ 例1：求函数f(x)= x3-4x+4的极值 归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: 1求f′(x)；2解方程f′(x) =0,当f′(x0) =0时: （1）如果在x0附近的左侧f′(x)＞0,右侧f′(x)＜0,那么f(x0)是极大值. （2）如果在x0附近的左侧f′(x)＜0,右侧f′(x)＞0,那么f(x0)是极小值 【课堂练习】 求出下列函数的极值。 (1) (2) （3） 解题方法总结： 求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法： (1)求导数； (2)令求极值点； (3)列表，讨论单调性； (4)写出极值. 例2：已知函数在时有极值0，求常数的值。（此题为易错题，通过此题让学生进一步强化函数在某点出取极值的充要条件，并注意验证根的合理性和必