高中数学选修1-1第三章导数及其应用测试题解析版.doc

第83套题高中数学 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 2．(文)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是(　　) 4．(文)若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是 (　　) A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7] 5．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有 (　　) A．f(0)＋f(2)2f(1) 　B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) 　 D．f(0)＋f(2)2f(1) 6．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) A．－1 B. C．－2 D．2 8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0. 其中正确的结论有 (　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是 (　　) A．[－2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，2] 11．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)0，xf′(x)＋f(x)0，则对任意正数a，b，若ab， 12．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是 (　　) A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1) C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2) 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(文)已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________． 14．(文)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________． 15．已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________． 16．(文)对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直， (1)求实数a、b的值； (2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围． 18．(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值． (1)求f(x)的表达式和极值． (2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围． 19．(本小题满分12分)(文)设函数f(x)＝x2－2tx＋4t3＋t2－3t＋3，其中x∈R，t∈R，将f(x)的最小值记为g(t)． (1)求g(t)的表达式； (2)讨论g(t)在区间[－1,1]内的单调性； (3)若当t∈[－1,1]时，|g(t)|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围． 21．(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f ′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)．如右图所示． (1)求x0的值； (2)求a，b，c的值． 2．(文)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是(　　) [答案]　B [解析]　因为二次函数在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)递减，所以其导函数在(－∞，0)大于0，在(0，＋∞)小于0，故选B. (理)下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 (　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ [答案]　B [解析]　因为三次函数的导函数为二次函数