全等三角形巩固复习.doc

全等三角形全章复习与巩固（提高） 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标：学习策略： 二、学习与应用 1. 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形 .（可以简写成“ ”或“ ”）. 2.全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）. 3.全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）. 4.全等三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 5.角的平分线的性质 　角的平分线的性质：角的平分线上的点到 的距离相等.6.角的平分线的逆定理 角平分线的逆定理：到角两边距离相等的点在 上. 要点一、全等三角形的判定与性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SSS） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 要点二、全等三角形的证明思路 相等.2.角的平分线的判定定理　 角的内部到角的两边距离相等的点在 上.3.三角形的角平分线 三角形角平分线交于一点，且到 距离相等. 4.与角平分线有关的辅助线 在角两边截取相等的线段，构造全等三角形； 在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段. 要点四、全等三角形证明方法 全等三角形全等三角形形、圆全等三角形 . (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到 距离相等. (3) 等式性质. 2． 证明角相等的方法 (1) 利用平行线的性质进行证明. (2) 证明两个角所在的两个三角形全等. (3) 利用角平分线的判定进行证明. (4) 同角（等角）的余角（补角）相等. (5) 对顶角相等. 3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法. 可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4． 辅助线的添加: (1)作公共边可构造全等三角形； (2)倍长中线法； (3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形； (4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 类型一、巧引辅助线构造全等三角形 例1．已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论 【思路点拨】因为D是BC的中点，按倍长中线法，倍长过中点的线段DF，使DG＝DF,△FDC≌△GDB，这样就把BE、CF与EF (2)．作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形 例2．如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且. (1)求证：与互补； (2)若，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明。 ．举一反三： 【变式】如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC ．．BD，求证：BD是∠ABC的平分线． 　　　 【总结升华】 类型二、全等三角形动态型问题 ．经过顶点C，过A，B两点分别作的垂线AE，BF，垂足分别为E，F。 （1）如图1当直线不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF。 （2）将直线绕点C顺时针旋转，使与底边AB相交于点D，请你探究直线在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系，①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD. 【总结升华】 举一反三： 【变式】已知：在，，点为射线上一点，，以为一边且在的右侧作正方形． 当点在线段上时（与