2016高三数学一轮复习 第6章 第4课时 基本不等式课时训练 文 新人教版.doc

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第6章 第4课时 基本不等式课时训练 文 新人教版 A级　基础演练 1．下列不等式一定成立的是(　　) A．lglg x(x0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，kZ) C．x2＋1≥2|x|(xR) D.1(x∈R) 解析：选C.取x＝，则lg＝lg x，故排除A； 取x＝π，则sin x＝－1，故排除B； 取x＝0，则＝1，故排除D. 2．(2013·高考福建卷)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　) A．[0,2]　　 B．[－2,0] C．[－2，＋) D．(－，－2] 解析：选D.因为2x0,2y0，所以1＝2x＋2y≥2＝2，故≤，即2x＋y≤＝2－2， 所以x＋y≤－2，故选D. 3．函数y＝(x1)的最小值是(　　) A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2 解析：选A.∵x1，x－10. y＝＝＝ ＝＝x－1＋＋2 ≥2 ＋2＝2＋2. 当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号． 4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 解析：选B.每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时“＝”成立，每批应生产产品80件，故选B. 5．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　) A. B. C．2 D. 解析：选C.由x0，y0知4x2＋9y2＋3xy≥2×(2x)×(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，12xy＋3xy≤30，即xy≤2，故选C. 6．(2015·沈阳质监)已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为f′(x)，且f′(0)＝4，则a2＋2b2的最小值为__________． 解析：f′(x)＝(x－a)(x－b)＋x[(x－a)(x－b)]′，f′(0)＝ab＝4，a2＋2b2≥2ab＝8.当且仅当a＝b时等号成立． 答案：8 7．(2015·日照模拟)已知a，bR＋，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是__________． 解析：因为函数过点(0,1)，所以2a＋b＝1，所以＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝时取等号，故填3＋2. 答案：3＋2 8．(2015·济南模拟)若点A(1,1)在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn0，则＋的最小值为__________． 解析：由已知得m＋n＝2，所以＋＝(m＋n)·＝≥2，当且仅当m＝n＝1时取等号． 答案：2 9．(2014·高考江苏卷改编)已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数． (1)证明：f(x)是R上的偶函数； (2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围． 解析：(1)证明：因为对任意xR，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数． (2)解：由条件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立． 令t＝ex(x0)，则t1， 所以m≤－＝－对任意t1成立． 因为t－1＋＋1≥2＋1＝3， 所以－≥－， 当且仅当t＝2，即x＝ln 2时等号成立． 因此实数m的取值范围是. B级　能力突破 1．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(　　) A．av B．v＝ C.v D．v＝ 解析：选A.设甲乙两地的距离为s， 则v＝＝. 由于ab，＋，va， 又＋2，v.故av，选A. 2．(2015·湖北七市模拟)不等式x2＋2x＋对任意a，b(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　) A．(－2,0) B．(－∞，－2)(0，＋∞) C．(－4,2) D．(－∞，－4)(2，＋∞) 解析：选C.不等式x2＋2x＋对任意a，b(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2xmin，由于＋≥2＝8(当a＝4b时等号成立)，x2＋2x8，解得－4x2，故选C. 3．若正实数x，y，z满足x2＋4y2＝z＋3xy，则当取最大值时，＋－的最大值为(　　) A．2　　　　B. C．1　　　　D. 解析：选D.z＝x2＋4y2－3xy，x，y，z(0，＋∞)，＝＝≤1(当且仅当x＝2y时等号成立)，此时＋－＝－，令＝t0，则＋－＝t－t2≤(当且仅当t＝1时等号成立)．故选D. 4．(2015·辽宁五校联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝8上，则ab的最大值为__________． 解析：由题意知a