对椭圆双曲线轨迹互变的探求.doc

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2017-09-04 发布于天津
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对椭圆双曲线轨迹互变的探索南京市金陵中学宋辉本文研究椭圆与双曲线的轨迹方程满足何种条件可以互相转变问题设是垂直于椭圆长轴的一条动弦是椭圆的长轴则动直线与的交点轨迹是双曲线证明设则的方程的方程设与的交点为则有即动直线与的交点轨迹是双曲线问题设是垂直于双曲线实轴的一条动弦是双曲线的长轴则动直线与的交点轨迹是椭圆证明设则的方程分别为设与的交点为则有即动直线与的交点轨迹是椭圆以上两个问题说明椭圆与双曲线的轨迹方程满足一定条件可以互相转变那么是否存在其它的条件可使椭圆与双曲线的轨迹方程可以互相转变经过探究

对椭圆、双曲线轨迹互变的探索南京市金陵中学宋辉 210005 本文研究椭圆与双曲线的轨迹方程满足何种条件可以互相转变. 问题1 设MN是垂直于椭圆＋＝1(ab0) 长轴的一条动弦，A1A2是椭圆的长轴，则动直线M A1与N A2的交点轨迹是双曲线－＝1. 证明：设M（acos α， bsin α），N（acos α，－bsin α），A1（－a，0），A2（a，0）. 则：M A1的方程y＝（x＋a）， N A2的方程y＝（x－a）. 设M A1与N A2的交点为（x，y）则有： y2＝ ·（x＋a）·（x－a）＝（x2－a2）＝（