曲线与方程课件-梅松口中学.ppt

高三数学总复习;第五节曲线与方程;典例分析;举一反三 1. 已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4，求点P的轨迹方程.;题型二 利用定义或待定系数法求曲线方程 【例2】已知圆 : 和圆 ： 动圆M同时与圆 及圆 相外切.求动圆圆心M的轨迹方程.;解 设动圆M与圆 及圆 分别外切于点A和点B， 根据两圆外切的充要条件，得 , ∵MA=MB, ∴ 即 这表明动点M到两定点 、 的距离的差是常数2. 根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支（点M到 的距离大，到 的距离小）， 其中a=1,c=3,则 .设点M的坐标为（x,y）, 则其轨迹方程为 (x≤1).;学后反思 解决本题的关键是找到动点M满足的条件，对于两圆相切问题，自然考虑圆心距与半径的关系.当判断出动点的轨迹是双曲线的一支，且可求出a,b时，则直接写出其标准方程，这种求曲线方程的方法称为定义法.;解析: 以线段AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A(-2,0),B(2,0).设P(x,y), 由已知,得PA-PB=AC-BC= 4. 根据双曲线的定义，动点P的轨迹为双曲线的右支且a=2,c=2,则 所以轨迹E的方程为 (x2).;分析 由A、B两点分别在x轴、y轴上,且 ,得P点的坐标可以用A、B两点的坐标表示出来，而|AB|= ,故可求得A、B坐标满足的关系式，再把P点的坐标代入所求的关系式即可得到P点的轨迹方程.;学后反思 对涉及较多点之间的关系问题，可先设出它们各自的坐标，并充分利用题设建立它们之间的相关关系；再对它们进行转化和化简，最后求出所求动点坐标所满足的方程.这种根据已知动点的轨迹方程，求另外一点的轨迹方程的方法称为代入法或相关点法.;解析： 设 ,Q(x,y),则 , ∴ , ∵ 是圆上的动点， ∴ ∴ 即 ;分析 设出直线l的方程，和A、B两点的坐标，并将直线l方程与椭圆方程联立，求出 , ,由 可表示出点P坐标，再用消参法求轨迹方程.;于是 ………10′ 设点P的坐标为（x,y）,则 消去参数k,得 (y≠0) ③……………….12′ 当直线l的斜率不存在时，可得A、B的中点坐标为原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方程为 …………………………………..14’;举一反三 4. 过抛物线 的顶点O引两条互相垂直的直线分别与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹方程.;由②^2-2×①，得 即 故线段AB的中点P的轨迹方程为 ;错解分析 直线l与抛物线交于不同的两点A、B,则l的斜率一定存在且受有两个交点的限制，故应由此确定k的取值范围，错解中忽视了k的取值范围，导致错误.;∴ , ∴ 又四边形OAMB为平行四边形， ∴ 消去k,得 又l与抛物线 交于不同两点A、B, ∴ 解得 且k≠0,又 ,∴y-8或y0. 综上,M点的轨迹方程为 (y-8或y0).;考点演练;11. 若直线y=kx+b交抛物线 于A、B两点，已知|AB|= ,线段AB的中点纵坐标等于-5,求k,b的值.;∴ 或 ∴ k=±2, b=-3或 k= b= .经检验均符合要求. ;解析： （1）∵AB边所在直线的方程为x-3y-6=0, 且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为-3. 又∵点T(-1,1)在直线AD上,∴AD边所在直线的方程为 y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0. (2)由 x-3y-6=0, 3x+y+2=0,得点A的坐标为(0,-2). ∵M为矩形ABCD外接圆的圆心，且 AM= ， ∴矩形ABCD外接圆???方程为