优秀教案13-直线与平面平行的性质.doc

2.2.3 直线与平面平行的性质 教材分析 本节内容是数学2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系中直线、平面平行的判定及其性质的第课线面平行性质定理及应用通过对定理的概括、证明和应用，线平行与线平行间的转化通过培养学生. 自主探究点：线面平行性质定理的探究发现及. 考试点：线面平行性质定理的灵活应用. 易错易混点：应用线面平行性质定理时，三个条件缺一不可. 拓展点：平行关系的互相转化和综合应用. 教具准备 多媒体课件、直尺 课堂模式 学案导学 引入新课 师：教室内日光灯管所在直线与地面平行，那么它与地面上的任一直线有怎样的位置关系？ 生：因为两直线无公共点，所以它们平行或异面. 师：要想在地面上作出一条直线，使之和灯管所在直线平行，该如何作？ 【师生活动】教师在黑板上画出图，并引导学生分析，学生思考后，回答问题. 【设计意图】通过提出问题，引发学生讨论思考，顺势引出本课题. 二、探究新知 师：对上面的问题，进一步启发学生，只要所画的直线与灯管不是异面直线，在一个平面内就平行.如图：即当平面时，若，且共面，就有.并进一步指出在平面内与平行的所有直线（如）都与平行（有无数条），否则，都与是异面直线. 生：学生在教师的引导下得出直线与平面平行的性质定理（文字叙述、符号表示）. 【师生活动】学生口述定理及其证明过程，教师板书. 【设计意图】从实际背景出发，直观感知线面平行的性质，并会对几何问题写出已知、求证和证明过程，使学生熟练使用数学符号语言. 线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 已知：如图所示，，，.求证：. 证明：.，无公共点. 【师生活动】教师总结：直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴含着线线平行.由线面平行可以得到线线平行，这给出了一种作平行线的方法.解决开课提出的问题：在地面上作平行于灯管的直线，只需由灯管两端向地面引两条平行的直线，过它们与地面的交点的直线就与灯管平行. 【设计意图】由猜想性质定理到逻辑证明其正确性，揭示其中线面平行、线线平行的关系，完善学生的思维过程. 三、理解新知 线面平行性质定理揭示了线面平行关系中蕴含着线线平行.本定理可作为空间中线线平行的一个判定方法.线面平行性质定理中有三个条件：①直线和平面平行；②平面和平面相交于直线；③直线在平面内，在应用定理时，这三个条件缺一不可. 四、运用新知 例1.（见教材例3）有一块木料如图所示，已知棱平行于面.①要经过木料表面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？②所画的线和面有什么关系？ 【师生活动】教师画图分析，引导学生理清解题思路，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行. 解：①面经过和面交于, 经过点,在面上画线段,由公理4，得：. 连结、.则就是应画的线. ②，根据判定定理，则面；显然都和面相交. 变式练习：一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线， 应该怎样画线？ 【设计意图】通过，，突出学习线面平行性质的现实意义.，平面，且都在平面外. 求证：. 证明：过作平面，使它与平面相交，交线为，, 又又 变式练习：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么，这条直线与这两个平面的交线平行. 【设计意图】使学生学会分析题目条件，写出已知求证并作出图形，体会线面平行性质定理与判定定理的交替使用,培养数学转化思想. 例3．如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外的一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于，求证：. 【师生活动】引导学生分析题目的已知条件和要证明的结论，思考如何进行平行关系的相互转化，教师可以做一些必要的提示. 证明：连结，使,则为的中点.连结，为的中点 变式练习：如图所示，四面体被一平面所截，截面是一个平行四边形，求证：面. 【设计意图】通过练习，辨析线线、线面位置关系的各种情形，进一步深化对性质定理的理解与应用，学生. 五、课堂小结 教师提问：我们这节课学习了线面平行的性质定理，同学们在运用该性质定理时应注意什么？主要涉及到哪些数学思想方法？ 1．知识：线面平行的性质定理，告诉我们一种画平行线的方法，同时也是线线平行的判定. 2．思想： 2.书面作业： 必做题：P61 习题2.2 A组5，6，B组 1. 选做题：1.如图所示，是空间四边形，分别是其四边上的点且共面，，，设，当四边形是菱形时，求的值. 3．课外思考：求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内. 【设计意图】设计作业1,2，是引导学生先复习，再做作业巩固新知.书面作业的布置，是为了让学生通过运用性质定理加深对定理的理解，体会线线平行与线面平行之间的转化，培养学生的数学转化思想与逻辑论证能力.课外思考题中，需要作辅助面后