探索勾股定理(第三课时).doc

课题 能够得到直角三角形吗 备课 方式 □集体（负责人 赵春华 ） □个人 课时分配 共（1）课时 第（1）课时 问题收集与学情分析 部分学生之间学习此部分时，对图形感不强，没有空间感。 部分学生对在运用定理时出现计算错误！ 部分学生对三边的识别会出现问题。 由于大部分班级两极分化严重，因而需要在日常教学中注重分层教学。 教学目标 知识与能力目标 1、使 掌握勾股定理逆定理和他的简单应用 教学重/难点 重点：了解勾股定理逆定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理逆定理的发现 过程与方法目标 通过拼图方法证明勾股定理，使学生经历观察，猜想，验证的过程，进一步体会数形结合的思想。 情感态度价值观目标 培养学生大胆探索，不怕失败的精神 教学 形式 学生活动为主，教师指导 学法指导 合作学习 德育渗透内容 在教学过程中让学生体验探索奥秘，培养学生勇于探索的精神。 教学辅助手段准备及检查 □多媒体 无 □学具 一副三角板 □教具 三角板 □实验 准备 无 □辅助材料 无 □其他 准备 学案 □ 教学过程设计： 1、知识回顾与新课导入 （1）勾股定理的内容是什么？ （2）填空：在中， 如果a=3，b=4，则c= 如果a=6，b=8，则c= 如果a=5，b=12，则c= 如果a=15，b=20，则c= 2、新授 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： a+b= c，那么这个三角形是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： （1）首先求出最大边（如c）； （2）验证a+b与c是否具有相等关系； 若c2=a2+b，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。 若c2 ≠a2+b，则△ABC不是直角三角形。 2．直角三角形的判定方法小结： （1）三角形中有两个角互余； （2）勾股定理的逆定理； 3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。 3.巩固 例1. 在中，，于D，求证： （1） （2） 分析：在图中有与三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。 证明： （1） （2）又 即 例2、 已知中，，求AC边上的高线的长。 分析：首先通过所给的三角形的三边长，判断出所求高线长的三角形为直角三角形，并且要求的为斜边上的高线，通过勾股定理可解，未知量可用方程的思想求得。 解： 为，且 作于D 设，则 答：AC边上的高线长为。 4.练习 ⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． ⑴9，12，15； ⑵15，36，39； ⑶12，35，36； ⑷12，18，22． ⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角. ⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积． 5、小结 1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形． 2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 6、作业 □问题设计及教学呈示重点提示 1、复习勾股定理及所能解决的问题 2、提出问题 （1）如何判断一个三角形是否直角三角形？ （2）猜想 （3）方法： 3、勾股数 4、逆定理应用 结合学案做本节练习巩固和提高 □ 板书设计 探索勾股定理 创设情景，导入新课 探索勾股定理 注意：（1）必须在直角三角形中 （2）三边平方之间的关系 三、课堂小结 四、布置作业 作业设计 必做：课本P.20 1——3题 选作：课时作业 P.4—5页 课后检查与反思